1 . 已知抛物线的焦点到点的距离为，直线经过点，且与交于点（位于第一象限），为抛物线上之间的一点，为点关于轴的对称点，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．若的斜率为1，则当到的距离最大时，（为坐标原点）为直角三角形

C．若，则的斜率为3

D．若不重合，则直线经过定点

2 . 最优化原理是指要求目前存在的多种可能的方案中，选出最合理的，达到事先规定的最优目标的方案，这类问题称之为最优化问题.为了解决实际生活中的最优化问题，我们常常需要在数学模型中求最大值或者最小值.下面是一个有关曲线与直线上点的距离的最值问题，请你利用所学知识来解答：若点是曲线上任意一点，则到直线的距离的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知点，（）是函数（）图象上两点，则（       ）

A．对任意点A，存在无数个点B，使得曲线在点A，B处的切线倾斜角相等

B．若存在点A，B，使得曲线在点A，B处的切线垂直，则

C．若对于任意点A，B，直线AB的斜率恒小于1，则a的取值范围是

D．若且曲线在点A，B处的切线都过原点，则

4 . 已知函数，则（       ）

A．在上的极大值和最大值相等

B．直线和函数的图象相切

C．若在区间上单调递减，则

D．

5 . 已知，．
(1)若为函数的驻点，求实数的值；
(2)若，试问曲线是否存在切线与直线互相垂直？说明理由；
(3)若，是否存在等差数列、、，使得曲线在点处的切线与过两点、的直线互相平行？若存在，求出所有满足条件的等差数列；若不存在，说明理由．

6 . 已知A是直线和曲线的一个公共点.
(1)若直线与曲线相切于点A，求的值；
(2)设点A的横坐标为，当在区间上变化时，求的最大值；
(3)若直线与曲线另有一个不同于A的公共点，求证：线段中点的纵坐标大于1.

7 . 下列函数的图象不可能与直线相切的是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 定义：若曲线C₁和曲线C₂有公共点P，且在P处的切线相同，则称C₁与C₂在点P处相切．
(1)设．若曲线与曲线在点P处相切，求m的值；
(2)设，若圆M：与曲线在点Q（Q在第一象限）处相切，求b的最小值；
(3)若函数是定义在R上的连续可导函数，导函数为，且满足和都恒成立.是否存在点P，使得曲线和曲线y=1在点P处相切？证明你的结论．

9 . 函数满足，，且与直线相切.
(1)求实数，，的值；
(2)已知各项均为正数的数列的前项和为，且点在函数的图象上，若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围.

10 . 设函数.
(1)当时，若直线是曲线的切线，求的值；
(2)若函数在区间上严格增，求的取值范围；
(3)若且满足，对任意的，恒有，求证：对任意的，当时，.