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解题方法
1 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.通过适当建立坐标系,悬链线可为双曲余弦函数的图象,类比三角函数的三种性质:①平方关系:①,②和角公式:,③导数:定义双曲正弦函数.
(1)直接写出,具有的类似①、②、③的三种性质(不需要证明);
(2)若当时,恒成立,求实数a的取值范围;
(3)求的最小值.
(1)直接写出,具有的类似①、②、③的三种性质(不需要证明);
(2)若当时,恒成立,求实数a的取值范围;
(3)求的最小值.
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2024-01-27更新
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1919次组卷
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7卷引用:浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题
浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷一(九省联考题型)(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学(二)
名校
解题方法
2 . 已知定义在上的函数的导函数为,则下列错误的是( )
A.若关于中心对称,则关于对称 |
B.若关于对称,则有对称中心 |
C.若有1个对称中心和1条与轴垂直的不过对称中心的对称轴,则为周期函数 |
D.若有两个不同的对称中心,则为周期函数 |
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2023-06-15更新
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757次组卷
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2卷引用:浙江省重点中学拔尖学生培养联盟2023届高三下学期6月适应性考试数学试题
名校
3 . 已知是方程的两个实根,且.
(1)求实数的取值范围;
(2)已知,,若存在正实数,使得成立,证明:.
(1)求实数的取值范围;
(2)已知,,若存在正实数,使得成立,证明:.
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2023-05-26更新
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1352次组卷
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6卷引用:浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题
浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题 2023届浙江省四校联盟高三下学期数学模拟试卷湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题(三)(已下线)专题19 导数综合-2
4 . 设,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
5 . 设函数(其中是非零常数,是自然对数的底),记.
(1)求对任意实数,都有成立的最小整数的值;
(2)设函数,若对任意,,都存在极值点,求证:点在一定直线上,并求出该直线方程;
(3)是否存在正整数和实数,使且对于任意,至多有一个极值点,若存在,求出所有满足条件的和,若不存在,说明理由.
(1)求对任意实数,都有成立的最小整数的值;
(2)设函数,若对任意,,都存在极值点,求证:点在一定直线上,并求出该直线方程;
(3)是否存在正整数和实数,使且对于任意,至多有一个极值点,若存在,求出所有满足条件的和,若不存在,说明理由.
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2022-12-15更新
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955次组卷
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3卷引用:浙江省杭州市桐庐中学2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题
6 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数有两个零点,,证明:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数有两个零点,,证明:.
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2022-01-24更新
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853次组卷
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4卷引用:浙江省宁波市九校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
浙江省宁波市九校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题(已下线)第4章 数列(基础30题专练)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)河南省邓州春雨国文学校2021-2022学年高二下学期第一次月考文科数学试题河南省邓州春雨国文学校2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题
19-20高一·浙江·期末
名校
7 . 已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,证明:函数有2个零点.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,证明:函数有2个零点.
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2020-12-16更新
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2022次组卷
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10卷引用:【新东方】419
(已下线)【新东方】419浙江省百校2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题(已下线)专题05 导数与函数的零点问题 第一篇 热点、难点突破篇(讲)- 2021年高考二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)专题05 导数与函数的零点问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》陕西省西安中学2021届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题湖南省岳阳市2021届高三下学期二模数学试题福建省福州市2021届高三高考考前模拟卷数学试题陕西省西安市高陵区第一中学2021届高三下学期二模理科数学试题陕西省西安中学2022届高三下学期三模理科数学试题安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题