名校
1 . 已知抛物线与双曲线交于点T,两条曲线的公切线分别与抛物线、双曲线切于点P,Q.
(1)证明:存在两条中线互相垂直;
(2)求的面积.
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名校
2 . 已知函数.
(1)当时,求出函数在点处的切线方程.
(2)如图所示,函数图像上一点处的切线与函数图像交于点,过的切线(为切点)与处的切线交于点.问:三角形是否可能是等边三角形?若是,求此时的值;若不是,说明理由.
(1)当时,求出函数在点处的切线方程.
(2)如图所示,函数图像上一点处的切线与函数图像交于点,过的切线(为切点)与处的切线交于点.问:三角形是否可能是等边三角形?若是,求此时的值;若不是,说明理由.
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名校
解题方法
3 . 我们把底数和指数同时含有自变量的函数称为幂指函数,其一般形式为,幂指函数在求导时可以将函数“指数化"再求导.例如,对于幂指函数,.
(1)已知,求曲线在处的切线方程;
(2)若且,.研究的单调性;
(3)已知均大于0,且,讨论和大小关系.
(1)已知,求曲线在处的切线方程;
(2)若且,.研究的单调性;
(3)已知均大于0,且,讨论和大小关系.
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4 . 已知函数,记,且,
(1)求,;
(2)设,,
(i)证明:数列是等差数列;
(ii)求数列的前n项和.
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2023-12-23更新
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307次组卷
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2卷引用:浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期1月检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数,,.
(1)当时,求函数的单调性;
(2)若不等式对任意的恒成立,求a的取值范围.
(1)当时,求函数的单调性;
(2)若不等式对任意的恒成立,求a的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设的导函数为,若存在,使得成立,求证:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设的导函数为,若存在,使得成立,求证:.
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2022-08-26更新
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623次组卷
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2卷引用:浙江省A9协作体2022-2023学年高三上学期暑假返校联考数学试题
7 . 已知函数,为的导函数.
(1)求的定义域和导函数;
(2)当时,求函数的单调区间;
(3)若对,都有成立,且存在,使成立,求实数a的取值范围.
(1)求的定义域和导函数;
(2)当时,求函数的单调区间;
(3)若对,都有成立,且存在,使成立,求实数a的取值范围.
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名校
8 . 已知(a>0且),.
(1)讨论h(x)的单调性;
(2)已知当a=e时,在h(x)的定义域内有,且满足,证明:(注:e=2.71828…是自然对数的底数)
(1)讨论h(x)的单调性;
(2)已知当a=e时,在h(x)的定义域内有,且满足,证明:(注:e=2.71828…是自然对数的底数)
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2021-11-22更新
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650次组卷
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3卷引用:浙江省2022届筑梦九章新高考命题导向研究卷Ⅰ数学试题
9 . 设函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若存在两个极值点,且,,证明:.
(1)讨论的单调性;
(2)若存在两个极值点,且,,证明:.
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2018-08-03更新
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612次组卷
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2卷引用:2020年浙江省新高考考前原创冲刺卷(八)
10 . 已知函数
(I)求的导函数
(II)求在区间上的取值范围
(I)求的导函数
(II)求在区间上的取值范围
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2017-08-07更新
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5067次组卷
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14卷引用:2017年全国普通高等学校招生统一考试数学(浙江卷精编版)
2017年全国普通高等学校招生统一考试数学(浙江卷精编版)(已下线)专题05 导数及其应用-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】(已下线)押第20题数列-备战2021年高考数学临考题号押题(浙江专用)(已下线)专题02 函数与导数-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(浙江专用)湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题2019届高考数学人教A版理科第一轮复习单元测试题:第三章 导数及其应用2017-2018学年人教A版高中数学选修2-2 综合质量评估2020届天津市南开中学高三数学统练(3)陕西省西安中学2020届高三高考数学(理科)适应性试卷(三)(已下线)专题13 函数与导数综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题12 导数-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)专题03 导数及其应用-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)(已下线)专题22 导数解答题(文科)-1(已下线)专题22 导数解答题(理科)-2