1 . 已知函数和，它们的图像分别为曲线和.
(1)求函数的单调区间；
(2)证明：曲线和有唯一交点；
(3)设直线与两条曲线共有三个不同交点，并且从左到右的三个交点的横坐标依次为，求证：成等比数列.

2 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调区间；
(2)当时，函数有两个零点，求的取值范围：
(3)在（2）的条件下，证明：

3 . 已知函数．
(1)若在区间上有极值，求实数的取值范围；
(2)当时，求证：有两个零点，，且．

4 . 设函数，
(1)讨论函数的单调性；
(2)若（其中），证明：；

5 . 已知函数．
(1)已知直线是曲线的一条切线，求k的值；
(2)若函数有两个不同的零点，，证明：．

6 . 已知函数，且，．
(1)若，函数在区间上单调递增，求实数b的取值范围；
(2)证明：对于任意实数，．参考数据：．

7 . 已知函数.
(1)若，试讨论函数的单调性；
(2)若函数存在两个零点，证明：.

8 . 已知函数 ．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若函数有两个不相等的零点，证明：．

9 . 已知函数．
（1）若在上单调递减，求的取值范围；
（2）证明：当时，在上有且仅有一个零点．

10 . 已知函数．
（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；
（2）当时，证明：函数有且仅有3个零点．