1 . 已知函数
在定义域内有两个不同的零点
，．
(1)求证：
(2)已知
，若存在
，不等式
对任意的
总成立，求
的取值范围．
在定义域内有两个不同的零点，．(1)求证：
(2)已知
，若存在，不等式对任意的总成立，求的取值范围．
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名校
2 . 已知函数
（
是自然对数的底数）.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若
有两个零点分别为.
①求实数
的取值范围；
②求证：
.
（是自然对数的底数）.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
有两个零点分别为.①求实数
的取值范围；②求证：
.
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2023-07-06更新
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231次组卷
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2卷引用：四川省遂宁市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
3 . 已知函数
(1)讨论
的单调性；
(2)当
，证明：
.
(1)讨论
的单调性；(2)当
，证明：.
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2024-02-13更新
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670次组卷
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6卷引用：浙江省余姚市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
浙江省余姚市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）专题3 导数在不等式中的应用（期中研习室）（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题5 导数在不等式中的应用【高二人教B版】（已下线）专题01 一元函数的导数及其应用-4
4 . 设函数
，在点
处的切线斜率为2.
(1)求的值；
(2)证明：
.
，在点处的切线斜率为2.(1)求
的值；(2)证明：
.
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5 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)若
有3个不同的零点
.
（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：
.
.(1)求
的单调区间；(2)若
有3个不同的零点.（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：
.
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名校
6 . 已知函数
，
(1)若
，讨论
在
的单调性；
(2)若
，函数
，不等式
恒成立，求实数的取值范围；
(3)当
时，求证：
．
，(1)若
，讨论在的单调性；(2)若
，函数，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)当
时，求证：．
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2024-01-16更新
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810次组卷
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2卷引用：天津市和平区2024届高三上学期期末质量调查数学试题
7 . 已知抛物线
为抛物线外一点，过点
作抛物线的两条切线，切点分别为
（在
轴两侧），
与
分别交
轴于
.
(1)若点在直线
上，证明直线
过定点，并求出该定点；
(2)若点在曲线
上，求四边形
的面积的范围.
为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为（在轴两侧），与分别交轴于.(1)若点
在直线上，证明直线过定点，并求出该定点；(2)若点
在曲线上，求四边形的面积的范围.
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2023-12-02更新
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2780次组卷
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8卷引用：模块六 全真模拟篇 拔高2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三
（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三2024届湖南省高三九校联盟第一次联考数学试卷河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第六次月考数学试题2024年1月“九省联考”仿真卷数学试题山东省临沂市费县2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题广西南宁市第三中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题
名校
8 . 已知函数
，其中为实数．
(1)若在区间
上单调递增，求的取值范围；
(2)求证：对任意的实数，方程
均有解．
，其中为实数．(1)若
在区间上单调递增，求的取值范围；(2)求证：对任意的实数
，方程均有解．
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2023-06-22更新
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454次组卷
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4卷引用：江苏省盐城市2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
江苏省盐城市2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题四川省成都市石室中学2023届高三适应性模拟检测理科数学试题（已下线）模块三 专题1 不等式恒成立、能成立问题【江苏专用】专题14（一轮复习）导数及其应用-高二下学期名校期末好题汇编
9 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：在
上
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明：在
上.
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2024-01-29更新
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980次组卷
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4卷引用：内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测文科数学试题
内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测文科数学试题内蒙古包头市2024届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题（已下线）5.3.1函数的单调性 第三课 知识扩展延伸（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）
名校
10 . 已知函数
，
.
(1)求证：在
上单调递增；
(2)当
时，
恒成立，求的取值范围.
，.(1)求证：
在上单调递增；(2)当
时，恒成立，求的取值范围.
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2023-06-18更新
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613次组卷
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3卷引用：福建省三明市2023届高三上学期期末质量检测数学试题
