1 . 处于信息化时代的现代社会，信号处理是非常关键的技术，而信号处理背后的“功臣”是数学中的正弦型函数.已知某一类型信号的波形可以用和进行叠加生成，即生成的波形对应函数解析式为.
(1)若，讨论在上的单调性，并判断其极值点的个数（提示：）；
(2)若，令，函数，写出函数的导函数在上的零点个数，并说明理由

2 . 已知为坐标原点，点，点满足，，的中点在线段上．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点的直线交曲线于、两点，当，求的面积的取值范围．

3 . 已知数列和，且，函数，其中．
(1)求函数的单调区间；
(2)若数列各项均为正整数，且对任意的都有．求证：
（ⅰ）；
（ⅱ），其中为自然对数的底数．

4 . 已知函数，，且
(1)若，且，试比较与的大小关系，并说明理由；
(2)若，且，证明：
（i）；
（ii）.
（参考数据：）

5 . 已知函数，则（     ）

A．有零点的充要条件是	B．当且仅当，有最小值
C．存在实数，使得在R上单调递增	D．是有极值点的充要条件

6 . 定义：若在上为增函数，则称为“次比增函数”，其中，已知．（其中
(1)若是“1次比增函数”，求实数的取值范围；
(2)当时，求函数在上的最小值；
(3)求证：．

7 . 定义：在区间上，若函数是减函数，且是增函数，则称在区间上是“弱减函数”.根据定义可得（       ）

A．在上是“弱减函数”

B．在上是“弱减函数”

C．若在上是“弱减函数”，则

D．若在上是“弱减函数”，则

8 . 已知命题：函数，且关于x的不等式的解集恰为（0，1），则该命题成立的必要非充分条件为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知函数（）有两个不同的极值点，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则曲线的切线斜率不小于

B．函数的单调递减区间为

C．实数a的取值范围为

D．若函数的所有极值之和小于，则实数a的取值范围为

10 . 若直线与两曲线分别交于两点，且曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，则下列结论：
①，使；②当时，取得最小值；
③的最小值为2；④．
其中所有正确结论的序号是（       ）

A．①	B．①②③
C．①②④	D．①②③④