名校
解题方法
1 . 已知关于
的不等式
在
上恒成立（其中
为自然对数的底数），则实数
的取值范围为______ .
的不等式在上恒成立（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围为
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2024-04-22更新
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511次组卷
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3卷引用：内蒙古自治区包头市2024届高三下学期适应性考试文科数学试题（二）
解题方法
2 . 已知不等式
对任意的实数x恒成立，则
的最大值为______ .
对任意的实数x恒成立，则的最大值为
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2024-03-27更新
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1244次组卷
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3卷引用：2024届内蒙古自治区包头市高三下学期二模数学（理）试题
3 . 设函数
．
(1)当
时，讨论
的单调性，并证明
；
(2)证明：①当
时，
；
②当
时，
，当
时，
；
③当
时，函数
存在唯一的零点．
．(1)当
时，讨论的单调性，并证明；(2)证明：①当
时，；②当
时，，当时，；③当
时，函数存在唯一的零点．
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4 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，证明：在
上
.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：在上.
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2024-02-12更新
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384次组卷
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2卷引用：内蒙古包头市2024届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题
5 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：在
上
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明：在
上.
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2024-01-29更新
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979次组卷
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4卷引用：内蒙古包头市2024届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题
内蒙古包头市2024届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测文科数学试题（已下线）5.3.1函数的单调性 第三课 知识扩展延伸（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）
解题方法
6 . 设函数
，已知
是函数
的极值点.
(1)求；
(2)设函数
，证明：
.
，已知是函数的极值点.(1)求
；(2)设函数
，证明：.
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解题方法
7 . 已知A，B，C为球O的球面上的三个点，
为△ABC的外接圆，若的面积为12π，
，则当△ABC的面积最大时，球O的表面积为（ ）
为△ABC的外接圆，若的面积为12π，，则当△ABC的面积最大时，球O的表面积为（ ）| A．84π | B．96π | C．180π | D．192π |
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8 . 已知定点
，及动点
，点R是直线MQ上的动点，且
．
(1)求点R的轨迹C的方程；
(2)过点
的直线与曲线C交于点A，B，试探究：
的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
，及动点，点R是直线MQ上的动点，且．(1)求点R的轨迹C的方程；
(2)过点
的直线与曲线C交于点A，B，试探究：的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
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2023-04-21更新
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565次组卷
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5卷引用：内蒙古包头市2023届高三二模文科数学试题
内蒙古包头市2023届高三二模文科数学试题内蒙古包头市2023届高三二模理科数学试题内蒙古自治区乌兰察布市2023届高三二模理科数学试题（已下线）专题15解析几何（解答题）（已下线）专题15解析几何(解答题)
解题方法
9 . 已知A，B，C为球
的球面上的三个点，为
的外接圆，若的面积为
，，则当的面积最大时，球的表面积为__________ ．
的球面上的三个点，为的外接圆，若的面积为，，则当的面积最大时，球的表面积为
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2023-04-21更新
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509次组卷
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4卷引用：内蒙古包头市2023届高三二模理科数学试题
2023·内蒙古包头·一模
名校
解题方法
10 . 已知
和
分别是函数
（
且
）的极小值点和极大值点．若
，则
的最小值的取值范围是
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