1 . 2023年10月5日晚，杭州亚运会女篮决赛的巅峰对决中，中国女篮以战胜日本女篮，成功卫冕亚运会冠军，大快人心，表现神勇，为国家和人民争了光．某校随即开展了“学习女篮精神，塑造健康体魄”的主题活动，在该活动的某次篮球训练课上，进行了一场、、3名女篮队员的传接球的训练，球从手中开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能被接住．记第次传球之前球在手中的概率为，易知，．
(1)①求第5次传球前，球恰好在手中的概率；
②第次传球前球在手中的概率为，试比较与的大小．
(2)训练结束，体育老师为了表扬队员们精彩的表现和取得的进步，组织了一场“摸球抽奖”活动，先在一个口袋中装有个红球（且）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖．若设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有一次中奖的概率，当取何值时，最大?

2 . 已知函数．设s为正数，则在中（       ）

A．不可能同时大于其它两个	B．可能同时小于其它两个
C．三者不可能同时相等	D．至少有一个小于

3 . 某公司生产一种大件产品的日产为2件，每件产品质量为一等的概率为0.5，二等的概率为0.4，若达不到一､二级，则为不合格，且生产两件产品品质结果相互独立.已知生产一件产品的利润如下表：

等级	一等	二等	三等
利润（万元/每件）	0.8	0.6	-0.3

(1)求生产两件产品中至少有一件一等品的概率；
(2)求该公司每天所获利润（万元）的数学期望；
(3)若该工厂要增加日产能，公司工厂需引入设备及更新技术，但增加n件产能，其成本也将相应提升（万元），假如你作为工厂决策者，你觉得该厂目前该不该增产？请回答，并说明理由.（）

4 . 对于函数，下列选项正确的是（       ）

A．函数极小值为，极大值为

B．函数单调递减区间为，单调递增区为

C．函数最小值为为，最大值

D．函数存在两个零点1和

5 . 已知.若在处取到最小值，则下列恒成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知，，且，则下列结论正确的个数是（       ）
①的最小值是4；                                 ②恒成立；
③恒成立；                         ④的最大值是．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7 . 中国男子篮球职业赛，简称中职篮（CBA），总决赛一般采用“七局四胜”制，某赛季总决赛在甲、乙两支男子篮球队中进行，已知甲队每局获胜的概率均为.
(1)设甲队以获胜的概率为，求的最大值；
(2)若，用表示决出总冠军需要进行的比赛局数，求随机变量的分布列与数学期望.

8 . 已知函数，则（       ）

A．函数有最大值	B．至少有个零点
C．点是曲线的对称中心	D．存在，使得为奇函数

9 . 进入冬季某病毒肆虐，已知感染此病毒的概率为p（），且每人是否感染这种病毒相互独立.记100个人中恰有5人感染病毒的概率是，则的最大值点的值为___________；为确保校园安全，某校组织该校的6000名学生做病毒检测，如果对每一名同学逐一检测，就需要检测6000次，但实际上在检测时都是随机地按k（）人一组分组，然后将各组k个人的检测样本混合再检测.如果混合样本呈阴性，说明这k个人全部阴性，如果混合样本呈阳性，说明其中至少有一人检测呈阳性，就需要对该组每个人再逐一检测一次.当p取时，检测次数最少时k的值为___________.
参考数据：，，，，,，，，

10 . 水平放置的碗口朝上的半球形碗内，假设放入一根粗细均匀的筷子，在力的作用下，筷子在碗内及碗沿可无摩擦自由活动直到筷子处于平衡（即筷子质心最低）.此时若经过筷子作与水平面垂直的轴截面如图，其中半圆（表示半球碗截面）半径为1，线段（表示筷子）长为3，则线段的中点离碗口平面距离最大时，直线与水平面夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．