1 . 某校组织校园科技文化节活动，5名参赛选手组成一队参与积分答题活动，答题规则：每人答3道题，每道题答对得3分，答错扣1分．若第一道题答错，不能继续答题，答题结束；若第一道题答对，后2道题均需作答．5名选手积分成绩之和为该队积分成绩，高三1班的“领航队”的每位选手答对每道题的概率均为，且每人答每道题都是相互独立的．
(1)若“领航队”中恰有3名选手答对第一道题的概率为，求的最大值和最大值点的值；
(2)以（1）中确定的作为p的值，求“领航队”积分成绩的数学期望．

2 . 已知函数，则（       ）

A．的极大值为

B．的最小值为

C．当的零点个数最多时，的取值范围为

D．不等式的解的最大值与最小值之差小于

3 . 已知点P为曲线上的动点，O为坐标原点．当最小时，直线OP恰好与曲线相切，则实数a＝___．

4 . 若随机变量等可能的在，，中取值，其中，则的最小值为______．

5 . 对于函数，下列说法中正确的是（       ）

A．存在有极大值也有最大值

B．有三个零点

C．当时，恒成立

D．当时，有3个不相等的实数根

6 . 某学习网按学生数学成绩的水平由高到低分成甲､乙两档，进行研究分析，假设学生做对每道题相互独立，其中甲､乙档学生做对每道题的概率分别为p，，现从甲､乙两档各抽取一名学生成为一个学习互助组合.
(1)现从甲档中选取一名学生，该生5道题做对4道题的概率为，求出的最大值点；
(2)若以作为p的值，
①求每一个互助组合做对题的概率；
②现选取n个组合，记做对题的组数为随机变量X，当时，取得最大值，求相应的n和.

7 . 已知点为抛物线的焦点，如图，过点的直线交抛物线于两点（点在轴右侧），点在抛物线上，直线交轴的正半轴于点且，设直线与抛物线相切于点，直线与轴相交于点．

(1)设点，；
①求证：；
②求证：直线与平行；
(2)求使面积取最小值时点的坐标．

8 . 长江是我国第一大河，永葆长江生机活力是事关中华民族伟大复兴和永续发展的千秋大计.2020年1月1日起实施的10年全年禁渔令，是我国保护长江的百年大计，是保护后代子孙生活环境的重大举措.某科研机构发现：在理想状态下，鱼群数量随时间的增长满足指数模型：，其中表示初始时刻的鱼群数量，表示鱼群的增长率.该科研机构在某个监测站从2021年1月到2021年7月每个月测一次数据，数据整理如下：

时间（单位：月）	1	2	3	4	5	6	7
鱼群数量（单位：千克）	8	10	14	24	41	76	93

(1)根据上表与参考数据，建立理相状态下鱼群的数量关于时间的回归方程；
(2)科研机构认为在实际状态下鱼群的增长率与某个环境指标满足关系：（其中与每年禁渔的总时间（单位：月）有关，.）
（i）在2020年起实施全年禁渔令以后，若希望鱼群数量增加，如何控制环境指标的取值范围？
（ii）在2020年之前，长江每年的禁渔时长为3个月，请说明我国在2020年起实施全年禁渔令的科学性.
参考数据

38		1478

其中参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

9 . 下列选项中，正确的是（       ）

A．函数（且）的图象恒过定点

B．若不等式的解集为，则

C．已知，则的最小值为

D．，且为自然对数的底数，则

10 . 在①曲线y＝f（x）在点处的切线与y轴垂直，②f（x）的导数的最小值为﹣，③函数f（x）在区间上是减函数，在区间上是增函数.这三个条件中任选一个补充在横线上，并回答下面问题.
已知函数f（x）＝x³+ax+b，且满足 ____.
（1）求a值；
（2）若函数y＝f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值的和为7，求b值.