1 . 求证：

2 . 若定义在上的函数满足：的单调区间与的单调区间完全相同，则称为“二阶和谐函数”．
(1)求证：是“二阶和谐函数”；
(2)若是“二阶和谐函数”，求实数a的取值范围．

3 . 已知，函数的图象记为，的图象记为.则（       ）

A．函数只有一个零点	B．与没有共同的切线
C．当时，曲线在曲线的下方	D．当时，

4 . 下列不等式中，正确的有（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 某单位有名职工，通过抽验筛查一种疾病的患者．假设患疾病的人在当地人群中的比例为.专家建议随机地按（且为的正因数）人一组分组，然后将各组个人的血样混合再化验. 如果混管血样呈阴性，说明这个人全部阴性；如果混管血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.设该种方法需要化验的总次数为.
(1)当时，求的取值范围并解释其实际意义；
(2)现对混管血样逐一化验，至化验出阳性样本时停止，最多化验次.记为混管的化验次数，当足够大时，证明：；
(3)根据经验预测本次检测时个人患病的概率，当时，按照计算得混管数量的期望；某次检验中，试判断个人患病的概率为是否合理.（如果，则说明假设不合理）．
附：若，则，，.

6 . 小王准备在单位附近的某小区买房，若小王看中的高层住宅总共有n层（，），设第1层的“环境满意度”为1，且第k层（，）比第层的“环境满意度”多出；又已知小王有“恐高症”，设第1层的“高层恐惧度”为1，且第k层（，）比第层的“高层恐惧度”高出倍.在上述条件下，若第k层“环境满意度”与“高层恐惧度”分别为，，记小王对第k层“购买满意度”为，且，则小王最想买第______层住宅.
（参考公式及数据：，，，）

7 . 已知函数，取点，过作曲线的切线交y轴于，取点，过作曲线的切线交y轴于......依此类推，直到当时停止操作，此时得到数列.给出下列四个结论：①；②当时，；③当时，恒成立；④若存在k∈N*，使得，，…，成等差数列，则k的取值只能为3.其中，所有正确结论的序号是__________.

8 . 已知函数有两个互为相反数的极值点，且，则下列说法正确的是（       ）
①；
②必存在最小值；
③若有唯一一个整数解，则的取值范围为；
④若存在两个不相等的正数，使得，则．

A．①②③④

B．①②③

C．①③④

D．①②④

9 . 某研究所研究某一型号疫苗的有效性，研究人员随机选取50只小白鼠注射疫苗，并将白鼠分成5组，每组10只，观察每组被感染的白鼠数.现用随机变量表示第组被感染的白鼠数，并将随机变量的观测值绘制成如图所示的频数分布条形图.若接种疫苗后每只白鼠被感染的概率为，假设每只白鼠是否被感染是相互独立的.记为事件“”.
   
(1)写出（用表示，组合数不必计算）；
(2)研究团队发现概率与参数之间的关系为.在统计学中，若参数时的值使得概率最大，称是的最大似然估计，求.

10 . 如图，过原点斜率为k的直线与曲线交于两点，,
①k的取值范围是．
②．
③当时，先减后增且恒为负．
以上结论中所有正确结论的序号是（　　）
   

A．①

B．①②

C．①③

D．②③