1 . 已知函数.
(1)当时，求的最小值；
(2)①求证：有且仅有一个极值点；
②当时，设的极值点为，若.求证：

2 . 某游戏游玩规则如下：每次游戏有机会获得5分，10分或20分的积分，且每次游戏只能获得一种积分；每次游戏获得5分，10分，20分的概率分别为，三次游戏为一轮，一轮游戏结束后，计算本轮游戏总积分．
(1)求某人在一轮游戏中，累计积分不超过25分的概率（用含的代数式表示）；
(2)当某人在一轮游戏中累计积分在区间内的概率取得最大值时，求一轮游戏累计积分的数学期望．

3 . 与曲线在某点处的切线垂直，且过该点的直线称为曲线在某点处的法线，关于曲线的法线有下列4种说法：
①存在一类曲线，其法线恒过定点；
②若曲线的法线的纵截距存在，则其最小值为；
③存在唯一一条直线既是曲线的法线，也是曲线的法线；
④曲线的任意法线与该曲线的公共点个数为1.
其中说法正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 已知函数有两个互为相反数的极值点，且，则下列说法正确的是（       ）
①；
②必存在最小值；
③若有唯一一个整数解，则的取值范围为；
④若存在两个不相等的正数，使得，则．

A．①②③④

B．①②③

C．①③④

D．①②④

5 . 已知，使得成立，其中为常数且，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知四面体ABCD中，面BCD，，E、F分别是棱AC、AD上的点，且，.记四面体ABEF、四棱锥、四面体ABCD的外接球体积分别是、、，则的值不可能是（       ）

A．1

B．

C．

D．

7 . 下列不等式成立的有（       ）个．
①；②；③；④．

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 已知函数有两个零点，，则下列说法：
①函数有极大值点，且；
②；
③；
④若对任意符合条件的实数，曲线与曲线最多只有一个公共点，则实数的最大值为.其中正确说法的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9 . 已知函数​.
(1)若​，当​时，函数​在​处的切线​也是​的切线，求​的值；
(2)当​时，​和​有相同的最小值，求​的值.

10 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性与极值；
(2)当时，函数在上的最大值为，求使得上的整数k的值（其中e为自然对数的底数，参考数据：，）.