1 . （1）已知函数及其导函数的定义域均为，设是曲线在点处的切线的方程. 证明：当是增函数时，
（2）已知，设的最大值为，证明：.
（参考数据：，，）

2 . 已知函数，，则存在，使得（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 在平面直角坐标系中，的直角顶点在轴上，另一个顶点在函数图象上
(1)当顶点在轴上方时，求 以轴为旋转轴，边和边旋转一周形成的面所围成的几何体的体积的最大值；
(2)已知函数，关于的方程有两个不等实根.
（i）求实数的取值范围;
（ii）证明：.

4 . 已知，当时，恒成立，则b的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数．
(1)二次函数，在“①曲线，有1个交点；②”中选择一个作为条件，另一个作为结论，进行证明；
(2)若关于x的不等式在上能成立，求实数m的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

6 . 已知一圆锥，其母线长为且与底面所成的角为，下列空间几何体可以被整体放入该圆锥的是（       ）（参考数值：，）

A．一个半径为的球

B．一个半径为与一个半径为的球

C．一个边长为且可以自由旋转的正四面体

D．一个底面在圆锥底面上，体积为的圆柱

7 . 与曲线在某点处的切线垂直，且过该点的直线称为曲线在某点处的法线，关于曲线的法线有下列4种说法：
①存在一类曲线，其法线恒过定点；
②若曲线的法线的纵截距存在，则其最小值为；
③存在唯一一条直线既是曲线的法线，也是曲线的法线；
④曲线的任意法线与该曲线的公共点个数为1.
其中说法正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 定义函数．
(1)求曲线在处的切线斜率；
(2)若对任意恒成立，求k的取值范围；
(3)讨论函数的零点个数，并判断是否有最小值．若有最小值m﹐证明：；若没有最小值，说明理由．
（注：…是自然对数的底数）

9 . 有一位老师叫他的学生到麦田里，摘一颗全麦田里最大的麦穗，期间只能摘一次，并且只可以向前走，不能回头.结果，他的学生两手空空走出麦田，因为他不知前面是否有更好的，所以没有摘，走到前面时，又发觉总不及之前见到的，最后什么也没摘到.假设该学生在麦田中一共会遇到颗麦穗（假设颗麦穗的大小均不相同），最大的那颗麦穗出现在各个位置上的概率相等，为了使他能在这些麦穗中摘到那颗最大的麦橞，现有如下策略：不摘前颗麦穗，自第颗开始，只要发现比他前面见过的麦穗都大的，就摘这颗麦穗，否则就摘最后一颗.设，该学生摘到那颗最大的麦穗的概率为.（取）
(1)若，，求；
(2)若取无穷大，从理论的角度，求的最大值及取最大值时的值.

10 . 如图，在一个有盖的圆锥容器内放入两个球体，已知该圆锥容器的底面圆直径和母线长都是，则（     ）
   

A．这两个球体的半径之和的最大值为

B．这两个球体的半径之和的最大值为

C．这两个球体的表面积之和的最大值为

D．这两个球体的表面积之和的最大值为