1 . 已知函数．
(1)证明函数有唯一极小值点；
(2)若，求证：．

2 . 已知函数.
(1)证明不等式：，；
(2)若，，使得，求证：.

3 . 已知函数与有相同的最大值（其中e为自然对数的底数）．
(1)求实数的值；
(2)证明：，都有；
(3)若直线与曲线有两个不同的交点，，求证：．

4 . 已知函数．
(1)求证：；
(2)证明：当，时，．

5 . 已知函数．
(1)求证：函数在定义域上单调递增；
(2)设区间（其中），证明：存在实数，使得函数在区间I上总存在极值点．

6 . 已知函数.
(1)若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；
(2)若，求函数在上的最大值和最小值；
(3)若，求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方；由此启发，给出以下结论成立的一个判断依据，“在区间（a为常数）上，可导函数的图象在可导函数的图象上方”（不必证明）.

7 . 已知函数，其中为实常数．
(1)若函数定义域内恒成立，求的取值范围；
(2)证明：当时，；
(3)求证：．

8 . 已知，为的导函数，．
(1)求的单调区间；
(2)证明：当时，；
(3)求证：当时，成立．

10 . 已知曲线在点，处的切线方程为
(1)求和的值．
(2)设曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意实数，都有．
(3)方程的两根分别为、，且，证明：