名校
1 . 已知函数
．
（1）若曲线
在点
处的切线方程为
，求
的值；
（2）当
时，求证：
；
（3）设函数
，其中
为实常数，试讨论函数
的零点个数，并证明你的结论．
．（1）若曲线
在点处的切线方程为，求的值；（2）当
时，求证：；（3）设函数
，其中为实常数，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论．
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2019-12-30更新
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1067次组卷
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5卷引用：天津市实验中学2022届高三下学期高考前热身训练数学试题
天津市实验中学2022届高三下学期高考前热身训练数学试题天津市第四中学2023届高三高考热身数学试题江苏省苏州市五校2019-2020学年高三上学期12月月考数学试卷2020届江苏省南京市十三中高三下学期期初考试数学试题（已下线）专题16 函数的零点-2021届江苏省新高考数学大讲坛大一轮复习
名校
2 . 已知函数
和
，
(1)求在
处的切线方程；
(2)若当
时，
恒成立，求
的取值范围；
(3)若
与
有相同的最小值．
①求出；
②证明：存在实数，使得
和
共有三个不同的根
、
、
，且、、
依次成等差数列．
和，(1)求
在处的切线方程；(2)若当
时，恒成立，求的取值范围；(3)若
与有相同的最小值．①求出
；②证明：存在实数
，使得和共有三个不同的根、、，且、、依次成等差数列．
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2023-01-10更新
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900次组卷
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3卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题江苏省南京市宁海中学2022-2023学年高三下学期二月检测数学试题（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22
名校
3 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间.
(2)若存在两个不同的零点
且
.
求证：
.
.(1)求
的单调区间.(2)若
存在两个不同的零点且.求证：
.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若曲线
在
处的切线的方程为
，求实数
，
的值；
(2)当
时，
，且
，求证
．
(3)若
，对任意
，
，不等式
恒成立，求
的取值范围；
．(1)若曲线
在处的切线的方程为，求实数，的值；(2)当
时，，且，求证．(3)若
，对任意， ，不等式恒成立，求的取值范围；
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2022-10-20更新
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535次组卷
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5卷引用：天津市新华中学2022-2023学年高三上学期月考(一)数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)当
时，
（ⅰ）求在点
处的切线方程；
（ⅱ）求的最小值；
(2)当
时，若不等式
恒成立，求实数的取值范围；
(3)当
时，证明
.
.(1)当
时，（ⅰ）求
在点处的切线方程；（ⅱ）求
的最小值；(2)当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)当
时，证明.
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2022-07-14更新
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1625次组卷
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5卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二下学期期末适应性测试数学试题
天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二下学期期末适应性测试数学试题（已下线）专题12 导数及其应用难点突破4-利用导数解决恒成立问题-2天津市宝坻区第一中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段性练习数学试题（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1（已下线）导数与不等式
名校
6 . 已知函数
，
，
.
(1)求函数
的极值；
(2)证明：有且只有两条直线与函数，
的图象都相切；
(3)若
恒成立，求实数的最小值.
，，.(1)求函数
的极值；(2)证明：有且只有两条直线与函数
，的图象都相切；(3)若
恒成立，求实数的最小值.
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2023-01-03更新
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784次组卷
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2卷引用：天津市和平区2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求的取值范围；
(3)求证：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个零点，求的取值范围；(3)求证：
.
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2022-05-31更新
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1393次组卷
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3卷引用：天津市南开中学2022届高三下学期高考前热身练习数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)求
的最小值；
(2)若
，讨论在区间
上的单调性；
(3)若是关于x的方程
的两个相异实根，且
是
的两个零点，证明：
．
．(1)求
的最小值；(2)若
，讨论在区间上的单调性；(3)若
是关于x的方程的两个相异实根，且是的两个零点，证明：．
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解题方法
9 . 设函数
，
，其中为实数.
(1)若在
上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；
(2)若在
上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论.
(3)若有两个零点，
，证明.
，，其中为实数.(1)若
在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；(2)若
在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论.(3)若
有两个零点，，证明.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)设函数
，若
在其定义域内恒成立，求实数的最小值；
(3)若关于
的方程
恰有两个相异的实根，求实数的取值范围，并证明
.
.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)设函数
，若在其定义域内恒成立，求实数的最小值；(3)若关于
的方程恰有两个相异的实根，求实数的取值范围，并证明.
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