1 . 已知函数，记的导函数为
(1)讨论的单调性；
(2)若有三个不同的极值点，其中
①求的取值范围；
②证明：.

2 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)设函数，若在其定义域内恒成立，求实数的最小值；
(3)若关于的方程恰有两个相异的实根，求实数的取值范围，并证明.

3 . 已知为自然对数的底．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对恒成立，求实数的取值范围；
(3)若函数有两个不同零点，，求证：．

4 . 已知函数．
(1)若的最小值为，求的值；
(2)证明：当时，有两个不同的零点，，且．

5 . 已知函数为自然对数的底数
(1)求在处的切线方程；
(2)当时，，求实数的最大值；
(3)证明：当时，在处取极小值.

6 . 已知函数，．
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)当时，对于在中的任意一个常数，是否存在正数，使得，请说明理由；
(3)设，是的极小值点，且，证明：．

7 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数存在两个零点，求实数的范围；
(3)当函数有两个零点，且存在极值点，证明：
①；
②．

8 . 已知函数在点处的切线方程为.
(1)求，；
(2)函数图象与轴的交点为（异于点），且在点处的切线方程为，函数，，求的最小值；
(3)关于的方程有两个实数根，，且，证明:.

9 . 已知函数，其中为常数，．
(1)求单调区间；
(2)若且对任意，都有，证明：方程有且只有两个实根．

10 . 已知函数f（x）＝lnx﹣ax²﹣bx.
（1）当a＝0时，f（x）有最大值﹣1，
（ⅰ）求实数b的值；
（ⅱ）证明：当x＞1时，2lnx＜（x﹣1）e^x；
（2）a时，f（x）存在两个极值点x₁，x₂（x₂＞x₁）且f（x₂）﹣f（x₁）的取值范围是，求b的取值范围.