名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时，求证：
①当
时，
；
②函数
有唯一极值点；
(2)若曲线
与曲线
在某公共点处的切线重合，则称该切线为和的“优切线”.若曲线
与曲线
存在两条互相垂直的“优切线”，求
，
的值.
.(1)当
时，求证：①当
时，；②函数
有唯一极值点；(2)若曲线
与曲线在某公共点处的切线重合，则称该切线为和的“优切线”.若曲线与曲线存在两条互相垂直的“优切线”，求，的值.
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2024-01-18更新
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1272次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2024届高三上学期期末练习数学试题
名校
解题方法
2 . 下列关于函数
的判断正确的是___________ （填写所有正确的序号）.
①
的解集是
；②
是极小值，
是极大值；③
没有最小值，有最大值.
的判断正确的是①
的解集是；②是极小值，是极大值；③没有最小值，有最大值.
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名校
3 . 已知函数
在点
处的切线方程为
．
(1)求、的值：
(2)求函数的单调区间；
(3)令
，若函数
的极小值小于
，求
的取值范围．
在点处的切线方程为．(1)求
、的值：(2)求函数
的单调区间；(3)令
，若函数的极小值小于，求的取值范围．
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解题方法
4 . 若函数
有且仅有两个零点，则实数的范围为（ ）
有且仅有两个零点，则实数的范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 已知函数
，给出下列四个结论：
①函数存在4个极值点；
②
；
③若点
，
为函数图象上的两点，则
；
④若关于
的方程
有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是
．
其中所有正确结论的序号是________ ．
，给出下列四个结论：①函数
存在4个极值点；②
；③若点
，为函数图象上的两点，则；④若关于
的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是．其中所有正确结论的序号是
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名校
6 . 已知函数
，
（
）．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设
，请判断
是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；
(3)当
时，若对于任意
，不等式
恒成立，求k的取值范围．
，（）．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
，请判断是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；(3)当
时，若对于任意，不等式恒成立，求k的取值范围．
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2023-04-20更新
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1186次组卷
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4卷引用：北京市第五中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题
北京市第五中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题北京市通州区2023届高三模拟考试数学试题（已下线）模块九 第4套 1单选 2多选 2填空 2解答题（概率 导数）（已下线）模块八 专题11 以函数与导数为背景的压轴解答题
7 . 已知函数
.
(1)当时，求曲线
点
处的切线方程；
(2)求证：当
时，函数存在极值；
(3)若函数在区间
上有零点，求的取值范围.
.(1)当
时，求曲线点处的切线方程；(2)求证：当
时，函数存在极值；(3)若函数
在区间上有零点，求的取值范围.
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2022-07-08更新
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862次组卷
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3卷引用：北京市丰台区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
8 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线在点处的切线方程.
(2)证明：
.
(3)求的单调区间和极值.
(4)当时，讨论函数零点的个数.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程.(2)证明：
.(3)求
的单调区间和极值.(4)当
时，讨论函数零点的个数.
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解题方法
9 . 已知函数
．
（1）求函数的极值；
（2）设函数
，若
，有
恒成立，求实数a的取值范围．
．（1）求函数
的极值；（2）设函数
，若，有恒成立，求实数a的取值范围．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
.
（1）求的极值；
（2）已知
，且
对任意的
恒成立，求
的最大值；
（3）设
的零点为
，当
，
，且
时，证明：
.
.（1）求
的极值；（2）已知
，且对任意的恒成立，求的最大值；（3）设
的零点为，当，，且时，证明：.
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2021-07-04更新
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747次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题
