1 . 已知.
(1)求的单调区间，并求其极值；
(2)画出函数的大致图象；
(3)讨论函数的零点的个数.

2 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线与轴垂直，求的极值.
(2)若在只有一个零点，求.

3 . 设函数.
(1)若曲线在点处的切线方程是，求a，b的值：
(2)求函数的单调区间及极值

4 . 已知在处取得极小值．
(1)求的解析式；
(2)若方程有且只有一个实数根，求的取值范围.

5 . 已知.
(1)求的极值；
(2)画出函数的大致图象；（注意：需要说明函数图象的变化趋势）
(3)若函数至多有一个零点，求实数的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若函数在上仅有两个零点，求实数的取值范围.

7 . 已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在之间，一农学实验室研究人员为研究温度与绿豆新品种发芽数（颗）之间的关系，每组选取了成熟种子50颗，分别在对应的的温度环境下进行实验得到如下散点图：

   

(1)由折线统计图得到可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数加以说明，并建立关于的回归方程；
(2)研究发现关于的回归方程刚好与函数在点处的切线重合，求，的值并求函数的单调区间以及极值.
参考数据：，，，.
参考公式：相关系数
最小二乘估计公式分别为，.

8 . 已知函数．
(1)求的极值；
(2)已知，证明：．

9 . 已知函数.
(1)若是函数的极值点，求的值，并求其单调区间与极值；
(2)若函数在上仅有2个零点，求的取值范围.

10 . 已知函数，曲线在点处的切线方程为．
(1)求实数a，b的值；
(2)求的单调区间和极值．