1 . 记
．求函数
的导数，讨论函数的单调性和极值．
．求函数的导数，讨论函数的单调性和极值．
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2 . 已知函数
(1)若b=0，求函数
在x=1处的切线方程；
(2)若b=2，求函数的极值;
(3)讨论函数的单调性.
(1)若b=0，求函数
在x=1处的切线方程；(2)若b=2，求函数
的极值;(3)讨论函数
的单调性.
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解题方法
3 . 已知
为实数集
的非空子集，若存在函数
且满足如下条件：①定义域为
时，值域为
；②对任意
，
，均有
. 则称
是集合到集合的一个“完美对应”.
(1)用初等函数构造区间
到区间
的一个完美对应；
(2)求证：整数集
到有理数集
之间不存在完美对应；
(3)若
，
，且是某区间到区间
的一个完美对应，求
的取值范围.
为实数集的非空子集，若存在函数且满足如下条件：①定义域为时，值域为；②对任意，，均有. 则称是集合到集合的一个“完美对应”.(1)用初等函数构造区间
到区间的一个完美对应；(2)求证：整数集
到有理数集之间不存在完美对应；(3)若
，，且是某区间到区间的一个完美对应，求的取值范围.
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名校
4 . 若曲线C的切线l与曲线C共有n个公共点（其中
，
），则称l为曲线C的“
”.
(1)若曲线在点
处的切线为
，另一个公共点的坐标为
，求
的值；
(2)求曲线
所有
的方程；
(3)设
，是否存在
，使得曲线在点
处的切线为
？若存在，探究满足条件的t的个数，若不存在，说明理由．
，），则称l为曲线C的“”.(1)若曲线
在点处的切线为，另一个公共点的坐标为，求的值；(2)求曲线
所有的方程；(3)设
，是否存在，使得曲线在点处的切线为？若存在，探究满足条件的t的个数，若不存在，说明理由．
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5 . 已知
，
，
是自然对数的底数.
(1)当
时，求函数的极值；
(2)若关于
的方程
有两个不等实根，求
的取值范围；
(3)当
时，若满足
，求证：
.
，，是自然对数的底数.(1)当
时，求函数的极值；(2)若关于
的方程有两个不等实根，求的取值范围；(3)当
时，若满足，求证：.
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7日内更新
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381次组卷
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3卷引用：上海市格致中学2024届高三下学期三模数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若
，求函数
的极值；
(2)若
，求函数的最值.
.(1)若
，求函数的极值；(2)若
，求函数的最值.
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名校
解题方法
7 . 已知函数，
，其中
，
．
(1)求函数
在点
处的切线方程；
(2)函数
，，
是否存在极值点，若存在，求出极值点，若不存在，请说明理由；
(3)若关于的不等式
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围．
，，其中，．(1)求函数
在点处的切线方程；(2)函数
，，是否存在极值点，若存在，求出极值点，若不存在，请说明理由；(3)若关于
的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
8 . 定义：若一个函数存在极大值，且该极大值为负数，则称这个函数为“
函数”
(1)判断函数
是否为“函数”，并说明理由
(2)若函数
是“函数”，求实数
的取值范围
函数”(1)判断函数
是否为“函数”，并说明理由(2)若函数
是“函数”，求实数的取值范围
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名校
9 . 已知函数
．
(1)若
，求函数在点
处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性及极值；
(3)若，任意
且，都有
成立，求实数m的取值范围．
．(1)若
，求函数在点处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性及极值；(3)若
，任意且，都有成立，求实数m的取值范围．
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2024-04-16更新
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707次组卷
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3卷引用：上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
10 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性和极值；
(2)记曲线
在
处的切线为
，求证：与
有且仅有1个公共点.
.(1)讨论函数
的单调性和极值；(2)记曲线
在处的切线为，求证：与有且仅有1个公共点.
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