1 . 已知函数
．
(1)求函数
的极值；
(2)若
的导数分别为
，且
，求a的取值范围；
(3)用
表示m，n中的最小值，设
，若
，判断函数
的零点个数．
．(1)求函数
的极值；(2)若
的导数分别为，且，求a的取值范围；(3)用
表示m，n中的最小值，设，若，判断函数的零点个数．
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2 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
(2)求的单调区间和极小值．
．(1)求曲线
在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；(2)求
的单调区间和极小值．
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2024-08-13更新
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964次组卷
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4卷引用：天津市武清区天和城实验中学2024-2025学年高三第一次月考数学试题
3 . 已知
，函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，
（i）求
的单调区间和极值；
（ii）设的极大值为
，求的最小值；
，函数．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，（i）求
的单调区间和极值；（ii）设
的极大值为，求的最小值；
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4 . 已知函数
其中
为常数．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)求的单调区间及极值；
(3)若对任意
，不等式
恒成立，求的取值范围．
其中为常数．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)求
的单调区间及极值；(3)若对任意
，不等式恒成立，求的取值范围．
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5 . 已知函数
．
(1)若
，求函数的极值；
(2)若有两个零点，求实数
的取值范围；
(3)令
，过点
做曲线
的两条切线，若两切点横坐标互为倒数，求证：点
一定在第一象限内．
．(1)若
，求函数的极值；(2)若
有两个零点，求实数的取值范围；(3)令
，过点做曲线的两条切线，若两切点横坐标互为倒数，求证：点一定在第一象限内．
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6 . 函数
．
(1)求在
处的切线方程；
(2)求在区间
上的最值．
．(1)求
在处的切线方程；(2)求
在区间上的最值．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
，
（e为自然对数的底数），
.
(1)若
时，求函数的极值；
(2)若
恒成立，求实数m的值；
(3)若直线
是曲线的一条切线.求证：对任意实数
，都有
.
，（e为自然对数的底数），.(1)若
时，求函数的极值；(2)若
恒成立，求实数m的值；(3)若直线
是曲线的一条切线.求证：对任意实数，都有.
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解题方法
8 . 已知函数
在处取得极值．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的极值．
在处取得极值．(1)求函数
的解析式；(2)求函数
的极值．
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名校
9 . 已知函数
，求：
(1)函数
的图象在点
处的切线方程；
(2)
的单调递减区间；
(3)求的极大值和极小值．
，求：(1)函数
的图象在点处的切线方程；(2)
的单调递减区间；(3)求
的极大值和极小值．
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2024-06-13更新
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695次组卷
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5卷引用：天津市武清区天和城实验中学2024-2025学年高三第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
，且
．
(1)求值．
(2)求函数的极值．
，，且．(1)求
值．(2)求函数
的极值．
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