由导数求函数的最值（不含参）练习题及答案-湖南高中数学期末-第4页-组卷网

20-21高三上·北京·阶段练习

单选题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题构造函数法解决导数问题

1 . 已知不等式

对

恒成立，则实数a的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-04更新 | 8203次组卷 | 24卷引用：湖南省长沙市望城区第一中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题

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21-22高二下·湖南·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由导数求函数的最值（不含参）

2 . 已知直线

分别与函数

和

的图象交于点A，B，则

的最小值为________．

2022-04-27更新 | 347次组卷 | 3卷引用：湖南省长沙市宁乡市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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2022·新疆·二模

单选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值构造函数法解决导数问题

3 . 已知

，若在

上存在x使得不等式

成立，则

的最小值为（）

A．

B．1

C．2

D．

2022-03-26更新 | 1188次组卷 | 5卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（B卷）

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21-22高二上·湖南邵阳·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点利用导数研究方程的根

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 已知函数

．
(1)证明

；
(2)设

，证明：若

一定有零点，并判断零点的个数．

2022-02-22更新 | 327次组卷 | 2卷引用：湖南省邵阳市邵东市2021-2022学年高二上学期期末统考数学试题

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18-19高二上·吉林白山·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

5 . 函数

的

上的最大值是___________.

2021-10-28更新 | 692次组卷 | 17卷引用：湖南省娄底市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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13-14高三上·湖北·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式利用导数研究能成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

6 . 已知函数

，

.
（1）求

的最大值；
（2）若对

，总存在

使得

成立，求

的取值范围；
（3）证明不等式

.

2021-10-20更新 | 970次组卷 | 13卷引用：2015-2016学年湖南五市十校教改共同体高二下期末数学（理）试卷

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20-21高三上·四川宜宾·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

根据集合的包含关系求参数由导数求函数的最值（不含参）函数不等式能成立（有解）问题

名校

解题方法

根据集合包含关系求参数值或范围利用导数求解函数的最值

7 . 已知函数

，函数

，若对任意的

，总存在

使得

，则实数

的取值范围是_____．

2021-10-08更新 | 941次组卷 | 14卷引用：湖南省常德市2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题

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10-11高三·全国·单元测试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）成本最小问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

8 . 一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比.已知速度为每小时10海里时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1海里所需的费用总和最小？

2021-10-05更新 | 1591次组卷 | 12卷引用：2011-2012学年湖南省蓝山二中高二上学期期末考试理科数学试卷

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21-22高三上·河北·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

9 . 已知当

时，不等式

恒成立，则正实数

的最小值为（）

A．1

B．

C．

D．

2021-09-06更新 | 845次组卷 | 6卷引用：湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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21-22高三上·江苏南京·开学考试

单选题 | 较难(0.4) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数求解函数的最值

10 . 若函数

与函数

有公切线，则实数

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2021-08-29更新 | 2913次组卷 | 13卷引用：湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题

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