由导数求函数的最值（不含参）练习题及答案-湖南高中数学期中-组卷网

23-24高二下·湖南长沙·期中

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

由导数求函数的最值（不含参）面积、体积最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

1 . 做一个容积为

的圆柱形封闭容器，要求所用材料最省，则该容器的底面半径为______

，表面积为______

.

今日更新 | 128次组卷 | 1卷引用：湖南省长沙市第一中学、长沙市一中城南中学等多校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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23-24高二下·湖南长沙·期中

多选题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）独立重复试验的概率问题二项分布的均值二项分布的方差

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差利用导数求解函数的最值

2 . 已知随机变量

服从二项分布

，

，下列判断正确的是（）

A．若，则	B．
C．若，则	D．的最大值为

今日更新 | 236次组卷 | 1卷引用：湖南省长沙市第一中学、长沙市一中城南中学等多校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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23-24高二下·湖南·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由函数在区间上的单调性求参数由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围

3 . 若函数

在区间

上单调递增，则

的取值范围是______．

2024-05-07更新 | 214次组卷 | 1卷引用：湖南省雅礼教育集团2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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23-24高二下·河南周口·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数由导数求函数的最值（不含参）

解题方法

利用导数求解函数的最值

4 . 已知函数

的图象在点

处的切线方程为

．
(1)求实数a，n的值；
(2)求函数

在区间

上的最值．

2024-05-04更新 | 423次组卷 | 2卷引用：湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测数学试卷

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22-23高二下·湖南邵阳·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

已知切线（斜率）求参数由导数求函数的最值（不含参）根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数值求参数值构造函数法解决导数问题

5 . 已知函数

．
(1)若曲线

在

处的切线斜率为

，求

的值；
(2)若函数

（其中

是

的导函数）有两个极值点

、

，且

，求

的取值范围．

2024-03-14更新 | 470次组卷 | 2卷引用：湖南省邵阳市绥宁县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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23-24高三上·河北邢台·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题由导数求函数的最值（含参）

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

6 . 已知不等式

对任意的实数

恒成立，则

的最大值为______．

2024-01-19更新 | 394次组卷 | 4卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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23-24高三上·湖南衡阳·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点利用导数研究函数图象及性质

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

7 . 设函数

．
(1)求

在

上的最大值；
(2)设函数

，关于x的方程

有3个不同的根，求m的取值范围．

2023-11-21更新 | 476次组卷 | 4卷引用：湖南省衡阳市衡南县2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试题

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22-23高二上·安徽·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

8 . 已知函数

.
(1)求函数

的单调区间；
(2)求函数

在

上的最大值和最小值.

2023-09-12更新 | 285次组卷 | 27卷引用：湖南省怀化市第五中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2018·吉林·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由函数在区间上的单调性求参数由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数求解函数的最值

9 . 已知函数

，

，当

时，不等式

恒成立，则实数a的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-18更新 | 1633次组卷 | 66卷引用：湖南师大附中2020届高三（上）第二次月考数学（文）试题

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22-23高二下·河北石家庄·期中

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

10 . 已知函数

，

.
(1)讨论

的单调性；
(2)若

，证明：

.

2023-04-20更新 | 1009次组卷 | 7卷引用：湖南省衡阳市衡山县德华盛星源高级中学有限公司2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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