1 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程．
(2)求在区间上的最大值和最小值．

2 . 已知函数,.
(1),求的最值;
(2)若函数恰有两个不同的零点,求的取值范围.

3 . 设函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)设的极小值为，求的最大值.

4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设函数，若对于任意，都有，求的取值范围.

5 . 已知函数，．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若函数的最小值为，求的最大值．

6 . 已知.
(1)若的最小值为，求的值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数．
(1)当时，求证：；
(2)设，若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数k的取值范围．

8 . 现有甲、乙两名运动员争夺某项比赛的奖金，规定两名运动员谁先赢局，谁便赢得全部奖金a元.假设每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每场比赛相互独立.在甲赢了局，乙赢了局时，比赛意外终止，奖金如何分配才合理？评委给出的方案是：甲、乙按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金.
(1)若，求；
(2)记事件A为“比赛继续进行下去乙赢得全部奖金”，试求当时，比赛继续进行下去甲赢得全部奖金的概率，并判断当时，事件A是否为小概率事件，并说明理由.规定：若随机事件发生的概率小于0.06，则称该随机事件为小概率事件.

9 . 已知函数，且.
(1)求函数的图象在点处的切线方程；
(2)求函数在区间上的值域.

10 . 已知函数，．
(1)证明：存在唯一零点；
(2)设，若存在，使得，证明：．