名校
解题方法
1 . 某市为提高市民的健康水平,拟在半径为200米的半圆形区域内修建一个健身广场,该健身广场(如图所示的阴影部分)分休闲健身和儿童活动两个功能区,图中矩形
区域是休闲健身区,以
为底边的等腰三角形区域
是儿童活动区,
,
,
三点在圆弧上,
中点恰好在为圆心
.设
,健身广场的面积为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/31/2625920544325632/2627496065540096/STEM/8781c98e-c319-4139-a28d-de3aa315c7bc.png)
(1)求出
关于
的函数解析式;
(2)当角
取何值时,健身广场的面积最大?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f747eb5b2d21c9de962cbfd4ec4bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/813b1b0327154103afd7a728f00cfeda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/31/2625920544325632/2627496065540096/STEM/8781c98e-c319-4139-a28d-de3aa315c7bc.png)
(1)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
(2)当角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
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2021-01-02更新
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510次组卷
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7卷引用:福建省福州市闽江学院附属中学2022届高三上学期开学考试数学试题
福建省福州市闽江学院附属中学2022届高三上学期开学考试数学试题山东省济宁市2020-2021学年高三上学期期末数学试题北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 专题二 导数及其应用 A卷(已下线)卷15 一元函数的导数及其应用章节测试 A卷 ·基础达标-【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷(人教A版选择性必修第二册)山东省济宁市2020-2021学年度上学期高三质量检测数学试题山西省吕梁市孝义中学2021届高三上学期12月月考数学试题人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第六章 导数及其应用 A卷
名校
解题方法
2 . 一个玩具盘由一个直径为
米的半圆
和一个矩形
构成,
米,如图所示.小球从
点出发以
的速度沿半圆
轨道滚到某点
处后,以
的速度沿与点
切线垂直的方向弹射到落袋区
内,落点记为
.记
,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/17/2595116550930432/2596337011105792/STEM/67f1c7fffe434f32a8a63943a3d07200.png?resizew=156)
(1)用
表示小球从
到
所用的时间
;
(2)当小球从
到
所用的时间最短时,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ced06b71073e1bb777f326f06016ce17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14328c04e5524c830f344568f866e754.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4fbb013c2908593f5e7fa76c65e5482.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1f5a953038f38cce86187f1619f6876.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/17/2595116550930432/2596337011105792/STEM/67f1c7fffe434f32a8a63943a3d07200.png?resizew=156)
(1)用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd288d4152caf5fc8187a1a901c8949f.png)
(2)当小球从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aefd06c239145a2b6ae87a955aa51414.png)
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名校
解题方法
3 . 函数
在
上的最大值是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7560a194a6c0ef0687cd827ae6fb5e30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc11d9bc2938ad1100ac357813cac87c.png)
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545次组卷
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3卷引用:福建省福州市协作体2022届高三上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
在
处的切线方程为
.
(1)求实数
、
的值;
(2)求函数
在区间
上的最大值与最小值之和.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57f1f8e2061a5a2a3fa1c2cf7d048cf8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2a7df955fc17e92fd86302f8c34664a.png)
(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa66623cf54b42d6d12be4c8edaa7071.png)
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2020-11-12更新
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423次组卷
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6卷引用:福建省龙岩市“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平”六县(市区)一中2021届高三上学期期中联考数学试题
福建省龙岩市“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平”六县(市区)一中2021届高三上学期期中联考数学试题福建省连城县第一中学2021-2022学年高二下学期月考(二)数学试题福建省莆田市五校联考2024届高三上学期期中数学试题天津市武清区杨村第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题(已下线)专题21 函数与导数综合——2020年高考数学母题题源解密(山东、海南专版)(已下线)艺体生一轮复习 第三章 函数与导数 第18讲 导数在函数中的应用【练】
名校
5 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调递减区间;
(2)求函数
在
上的最大值和最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dba827cdd21ff432605e0dea5b730fba.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e99bebf8db0d314aacb2cb1f09bf48c.png)
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7502次组卷
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24卷引用:福建省莆田第二十五中学2020-2021学年高二下学期月考(一)数学试题
福建省莆田第二十五中学2020-2021学年高二下学期月考(一)数学试题第六章 导数及其应用(章末测试卷)-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第三册)新疆喀什地区疏勒县实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题第六章 导数及其应用(B能力卷)-新教材2020-2021学年高二数学尖子生培优AB卷(人教B版2019选择性必修第三册)广东省普宁市第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题海南省三亚华侨学校(南新校区)2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题第六章 导数及其应用(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第三册)(已下线)5.3.3 函数的最值(已下线)第六章 导数及其应用 本章小结北京市北大附属实验学校2022届高三上学期期中考试数学试题北京市北京师范大学附属实验中学2022届高三上学期期中考试数学试题福建省石狮市永宁中学(厦外石分永宁校区)2022-2023学年高二下学期期中(第一阶段考)考试数学试题北京市人大附中 2019~2020 学年度高二年级下学期数学期末练习试题甘肃省会宁县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题四川省宜宾市第四中学校2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题四川省宜宾市第四中学校2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题河北省石家庄十五中2021-2022学年高二下学期6月第三次考数学试题甘肃省民乐县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题重庆市忠县中学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题四川省宜宾市高县中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文)试题贵州省遵义市红花岗区部分学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)当
时,判断
的单调性,并求
在
上的最值;
(2)
,
,求a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b217c99954931f0b001685ad0f49eb00.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3321cfeff98d21dfc9f5fb9c468bdaa.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/736bb09c3d90c1df53824e0b64d4cee0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25c235cdd489cea4b739179f8027f627.png)
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2020-10-22更新
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1336次组卷
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13卷引用:福建省南安第一中学2021届高三二模数学试题
福建省南安第一中学2021届高三二模数学试题江苏省扬州大学附属中学2020-2021学年高三上学期1月阶段检测数学试题湖北省荆州市石首市第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题江西省宜春市上高二中2022届高三上学期第四次月考试题数学(理)试题陕西省安康市2021届高三第一次教学质量联考文科数学试题湖北省百所重点中学2020-2021学年高三上学期10月联考数学试题山东省2021届高三第一次质量监测数学联考试题山东省烟台市招远第一中学2020-2021学年高三上学期第一次质量监测考试数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期12月月考模拟测试数学试题湖南省部分重点学校2020-2021学年高二上学期12月联考数学试题湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高三上学期11月月考数学试题湖南省三湘名校联盟2020-2021学年高二上学期12月联考数学试题湖南省娄底市双峰县第一中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 对于函数
,下列说法正确的有( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07b26f55c7c29644dfe0277d3e2adf10.png)
A.![]() ![]() ![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |
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2020-09-12更新
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1320次组卷
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20卷引用:福建省福州市第四中学2022届高三上学期第二次月考数学试题
福建省福州市第四中学2022届高三上学期第二次月考数学试题广东省深圳市深圳实验学校高中部2020-2021学年高二上学期期末数学试题广东省惠州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题广东省普宁市第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题广东省深圳市富源学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第5章 章末提优(已下线)专题12 《导数及其应用》中的极值点问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 福建省泉州科技中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题山东省平邑县、沂水县2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题江苏省淮安地区五校2019-2020学年高二下学期6月联考数学试题(已下线)考点17 利用导数研究函数的极值与最值(考点专练)-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题(已下线)专题05 导数及其应用-2020年新高考新题型多项选择题专项训练(已下线)第五章++一元函数的导数及其应用1(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教A版2019选择性必修第二册)江苏省苏州外国语学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题河北省张家口市张北县第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题河北省石家庄市二十五中2022-2023学年高二下学期期中数学试题河南省漯河市2022-2023学年高二下学期期末数学试题山东省鄄城县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题【江苏专用】专题14(一轮复习)导数及其应用-高二下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
8 . 已知函数
,
,若直线
与函数
,
的图象均相切,则
的值为________ ;若总存在直线与函数
,
图象均相切,则
的取值范围是________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a3199e7b4e66aba9f167701839e94e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/408a96964d0c7bda9cb1c1f27a07288d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/836b419464e4734e99af06c2fb104716.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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1325次组卷
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14卷引用:福建省莆田第二十五中2022届高三上学期期中考试数学试题
福建省莆田第二十五中2022届高三上学期期中考试数学试题广东省佛山市华附南海实验高中2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省苏州中学2022届高三上学期10月月考数学试题福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二思明班下学期期中考试数学试卷山东省济南市2020届高三6月针对性训练(仿真模拟)数学试题山东省济南市2020届高三6月份模拟考试数学试题(已下线)专题八 函数与导数-山东省2020二模汇编湖北省六校(恩施高中、郧阳中学、沙市中学、十堰一中、随州二中、襄阳三中)2020-2021学年高三上学期11月联考数学试题(已下线)2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练(12)湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期月考(六)数学试题重庆市永川北山中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期模拟数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第7题 切线相关的双变量问题(压轴小题一题多解)
名校
9 . 2019年女排世界杯(第13届女排世界杯)是由国际排联
举办的赛事,比赛于2019年9月14日至9月29日在日本举行,共有12支参赛队伍.本次比赛启用了新的排球用球
_
,已知这种球的质量指标ξ(单位:
)服从正态分布
.比赛赛制采取单循环方式,即每支球队进行11场比赛,最后靠积分选出最后冠军.积分规则如下(比赛采取5局3胜制):比赛中以
或
取胜的球队积3分,负队积0分;而在比赛中以
取胜的球队积2分,负队积1分.9轮过后,积分榜上的前2名分别为中国队和美国队,中国队积26分,美国队积22分.第10轮中国队对抗塞尔维亚队,设每局比赛中国队取胜的概率为
.
(1)如果比赛准备了1000个排球,估计质量指标在
内的排球个数(计算结果取整数)
(2)第10轮比赛中,记中国队
取胜的概率为
,求出
的最大值点
,并以
作为p的值,解决下列问题.
(i)在第10轮比赛中,中国队所得积分为X,求X的分布列;
(ii)已知第10轮美国队积3分,判断中国队能否提前一轮夺得冠军(第10轮过后,无论最后一轮即第11轮结果如何,中国队积分最多)?若能,求出相应的概率;若不能,请说明理由.
参考数据:
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9843843d0ccd8009058e181de03e0ba8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4fbf8a30d649c26f453dab766163e1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a524be38dda26814a3fd3c76aa87efe7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/276509f01529d982ab21e479a4619268.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b0d6dedd6d19616579afb6db7b53f27.png)
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(1)如果比赛准备了1000个排球,估计质量指标在
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(2)第10轮比赛中,记中国队
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(i)在第10轮比赛中,中国队所得积分为X,求X的分布列;
(ii)已知第10轮美国队积3分,判断中国队能否提前一轮夺得冠军(第10轮过后,无论最后一轮即第11轮结果如何,中国队积分最多)?若能,求出相应的概率;若不能,请说明理由.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f1fa787c28952e838081231e5fd243c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0af927536479e1c4a6eaa423c9ce025.png)
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2020-07-08更新
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2197次组卷
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4卷引用:福建省莆田第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
福建省莆田第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题重庆市凤鸣山中学2022届高三上学期12月月考数学试题辽宁省大连市第二十四中学2020届高三6月高考模拟(最后一模)数学(理)试题(已下线)考点38 正态分布和条件概率(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若
时,求
在
上的最大值和最小值;
(2)若
在
上是增函数,求实数
的取值范围.
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(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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(2)若
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2020-04-29更新
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1145次组卷
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12卷引用:福建省泉州科技中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
福建省泉州科技中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题湖南省常德市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题湖南省常德市2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题江苏省南通市启东市吕四中学2020-2021学年高二下学期第一次质量抽测数学试题江苏省南京航空航天大学附属高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省苏州中学2019-2020学年高二下学期阶段调研数学试题陕西省咸阳市旬邑中学、彬州市阳光中学 、彬州中学2019-2020学年高二下学期7月质量检测数学(理)试题吉林省实验中学2021-2022学年高二下学期线上教学诊断检测数学试题湖北省武汉市新高考联合体2021-2022学年高二下学期期末数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第1章 本章复习提升湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题云南省昆明市官渡区第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷