1 . 已知函数．
(1)求证：当时，曲线与直线只有一个交点；
(2)若既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围．

2 . 若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数的图象在点处的切线方程是.
(1)求，的值；
(2)求函数在区间上的最大值与最小值.

5 . 设函数，．
(1)若函数在区间是单调函数，求的取值范围；
(2)设，证明函数在区间上存在最小值，且

6 . 为帮助乡材脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，经勘测得到该金属含量（单位：）与样本对原点的距离（单位：）的数据，并作了初步处理，得到下面的一些统计量的值．（表中）

6	97.90	0.21	60	0.14	14.12	26.13	-1.40

(1)利用样本相关系数的知识，判断与哪一个更适宜作为该金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型？
(2)根据（1）的结果解决下列问题：
（i）建立关于的回归方程；
（ii）样本对原点的距离时，该金属含量的预报值是多少？
(3)已知该金属在距离原点时的平均开采成本（单位：元）与的关系为，根据（2）的结论说明，为何值时，开采成本最大？
附：线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法公式分别为．

7 . 已知函数，且，求：
(1)的值；
(2)曲线在点处的切线方程；
(3)函数在区间上的最大值．

8 . 已知函数．
(1)求的最小值；
(2)若对所有都有，求实数的取值范围；

9 . 已知是函数的一个极值点.
(1)求实数的值；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.

10 . 不动点定理是拓扑学中一个非常重要的定理，其应用非常广泛．对于函数，定义方程的根称为的不动点．已知有唯一的不动点，则（       ）

A．	B．的不动点为
C．极大值为2	D．极小值为1