1 . 已知函数的两个极值点(极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值)分别为､，且.
（1）证明：函数有三个零点；
（2）当时，对任意的实数a，总是函数的最小值，求整数m的最小值.

2 . 已知函数，
（1）若在上有最小值，求a的值；
（2）当时，若过存在3条直线与曲线相切，求的取值范围．

3 . 已知函数.
（1）当时，求零点的个数；
（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围.

4 . 已知函数，．
（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）是否存在实数，使得在上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

5 . 已知函数.
（1）若曲线在处的切线与轴平行，求；
（2）已知在上的最大值不小于，求的取值范围；
（3）写出所有可能的零点个数及相应的的取值范围.（请直接写出结论）

6 . 已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若在区间的最小值为，求.

7 . 已知函数.
（1）当时，求函数在上的最小值；
（2）若函数在上的最小值为1，求实数的取值范围；
（3）若，讨论函数在上的零点个数．

8 . 已知函数f(x)=lnxx+1.
（1）求f(x)的最大值；
（2）设函数g(x)=f(x)+a(x1)²，若对任意实数b∈(2，3)，当x∈(0，b]时，函数g(x)的最大值为g(b)，求a的取值范围；
（3）若数列{a_n}的各项均为正数，a₁=1，a_n+1=f(a_n)+2a_n+1(n∈N₊).求证：a_n≤2ⁿ1.

9 . 已知函数f(x)＝ax³－6ax²＋b，x∈[－1，2]的最大值为3，最小值为－29，求a，b的值．

10 . 已知函数（，实数m，n为常数）.
（1）若（），且在上的最小值为0，求m的值；
（2）若，函数在区间上总是减函数，求m的最大值.