名校
1 . 已知函数
.
(1)若方程
有两解，求实数
的取值范围；
(2)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)若方程
有两解，求实数的取值范围；(2)若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2024-08-19更新
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497次组卷
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3卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2025届高三上学期开学考试数学试题
名校
2 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
的极大值为
，求的值；
(3)当
时，若
，
使得
，求的取值范围．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若
的极大值为，求的值；(3)当
时，若，使得，求的取值范围．
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2024-07-09更新
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239次组卷
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2卷引用：上海市松江二中2025届高三上学期开学考试数学试卷
名校
3 . 设函数
，
.曲线在点处的切线方程为
.
(1)求a的值；
(2)求证：方程
仅有一个实根；
(3)对任意，有
，求正数k的取值范围.
，.曲线在点处的切线方程为.(1)求a的值；
(2)求证：方程
仅有一个实根；(3)对任意
，有，求正数k的取值范围.
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2024-04-22更新
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1654次组卷
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6卷引用：北京市第一○一中学2025届高三上学期开学检测数学试题
名校
4 . 已知函数
，
且
．
(1)讨论
的单调性；
(2)比较
与
的大小，并说明理由；
(3)当
时，证明：
．
，且．(1)讨论
的单调性；(2)比较
与的大小，并说明理由；(3)当
时，证明：．
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2024-04-10更新
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1230次组卷
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6卷引用：江苏省盐城市八校2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
江苏省盐城市八校2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题河南省名校2023-2024学年高三下学期高考模拟4月联考数学试题重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试（一）数学试题（已下线）专题1 数列不等式 与导数结合 讲（经典好题母题）（已下线）专题9 利用放缩法证明不等式【练】广东省湛江第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
名校
5 . 已知函数的表达式为
．
(1)当
时，证明
；
(2)当
时，讨论函数的单调性；
(3)若
对恒成立，求实数a的取值范围．
的表达式为．(1)当
时，证明；(2)当
时，讨论函数的单调性；(3)若
对恒成立，求实数a的取值范围．
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名校
6 . 已知函数 
(1)讨论
的单调性.
(2)证明:当
时, 
(3)证明:
(1)讨论
的单调性.(2)证明:当
时, (3)证明:
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2024-03-12更新
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1225次组卷
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6卷引用：江苏省南京市第一中学2025届高三暑期阶段性测试数学试卷
名校
7 . 已知函数
．
(1)若
，求的极小值；
(2)若过原点可以作两条直线与曲线相切，求的取值范围．
．(1)若
，求的极小值；(2)若过原点可以作两条直线与曲线
相切，求的取值范围．
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2024-03-08更新
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1522次组卷
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3卷引用：吉林省长春市朝阳区长春吉大附中实验学校2024-2025学年高三上学期开学数学试题
名校
8 . 已知函数
．
(1)当时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)当
时，若
分别为的极大值点和极小值点，且
，求实数
的取值范围．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，若分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围．
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名校
9 . 已知函数
．
(1)当
时，求的极值；
(2)若存在实数
，满足
，求
的取值范围．
．(1)当
时，求的极值；(2)若存在实数
，满足，求的取值范围．
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2024-02-21更新
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1136次组卷
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5卷引用：吉林省长春市朝阳区吉大附中实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题
吉林省长春市朝阳区吉大附中实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题江苏省徐州市2023-2024学年高二下学期期初抽测数学试题福建省名校联盟全国优质校2024届高三大联考数学试卷（已下线）5.3.2课时2函数的最大（小）值 第三练 能力提升拔高四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第二学月测试理科数学试题
名校
10 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)设
，
分别为的极大值点和极小值点，记
，
．
（ⅰ）证明：直线AB与曲线
交于另一点C；
（ⅱ）在（i）的条件下，判断是否存在常数
，使得
．若存在，求n；若不存在，说明理由．
附：
，
．
．(1)讨论
的单调性；(2)设
，分别为的极大值点和极小值点，记，．（ⅰ）证明：直线AB与曲线
交于另一点C；（ⅱ）在（i）的条件下，判断是否存在常数
，使得．若存在，求n；若不存在，说明理由．附：
，．
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2024-02-20更新
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1087次组卷
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7卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
