1 . 如图，过原点斜率为k的直线与曲线交于两点，,
①k的取值范围是．
②．
③当时，先减后增且恒为负．
以上结论中所有正确结论的序号是（　　）
   

A．①

B．①②

C．①③

D．②③

2 . 设函数，，若曲线上存在一点，使得点关于原点的对称点在曲线上，则（       ）

A．有最小值	B．有最小值
C．有最大值	D．有最大值

3 . 已知函数．
(1)若是的极值点，求a；
(2)若，分别是的零点和极值点，证明下面①，②中的一个．
①当时，；②当时，．
注：如果选择①，②分别解答，则按第一个解答计分．

4 . 已知函数.
(1)若是函数的极值点，证明：；
(2)证明：对于，存在的极值点，满足.

5 . 若对实数，函数，满足且，则称为“平滑函数”，为该函数的“平滑点”.已知，.
(1)若1是平滑函数的“平滑点”，
（ⅰ）求实数，的值；
（ⅱ）若过点可作三条不同的直线与函数的图象相切，求实数的取值范围；
(2)对任意，判断是否存在，使得函数存在正的“平滑点”，并说明理由．

6 . 已知函数，．
(1)当时，求证：．
(2)令，若的两个极值点分别为m，n（m<n）．
①当时，求曲线在，处的切线方程（为的导函数）；
②求证：．

7 . 设函数.
(1)当时，若直线是曲线的切线，求的值；
(2)若函数在区间上严格增，求的取值范围；
(3)若且满足，对任意的，恒有，求证：对任意的，当时，.

8 . 已知关于的方程有且仅有两解，且，则（       ）

A．函数与的图象有唯一公共点

B．

C．，

D．存在唯一满足题意，且

9 . 已知函数，
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)设函数，，若对于曲线上的任意点，在曲线上仅存在唯一的点（异于点），使曲线在，处的切线的交点在轴上，求正整数的最小值．
（参考数据：，，，）

10 . 已知函数且且，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．若，则

C．若是单调增函数

D．若，则