名校
1 . 已知函数
，下面命题正确的是_________ .
①存在
，使得
；
②存在
，使得
；
③存在常数
，使得
恒成立；
④存在
，使得直线
与曲线
有无穷多个公共点.
，下面命题正确的是①存在
，使得；②存在
，使得；③存在常数
，使得恒成立；④存在
，使得直线与曲线有无穷多个公共点.
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名校
2 . 已知函数
．
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)证明：当
时，
．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)证明：当
时，．
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3 . 已知函数
，其中
．
(1)若
在处取得极小值，求
的值；
(2)当
时，求在区间
上的最大值；
(3)证明：有且只有一个极值点．
，其中．(1)若
在处取得极小值，求的值；(2)当
时，求在区间上的最大值；(3)证明：
有且只有一个极值点．
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名校
4 . 已知函数
．
(1)若
，求的取值范围；
(2)证明：若
有两个零点
，
，则
．
．(1)若
，求的取值范围；(2)证明：若
有两个零点，，则．
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名校
5 . 已知函数
，
.
(1)若曲线在点
处的切线与
轴平行，求的值；
(2)若
恒成立，求的取值范围；
(3)若实数
，
，
分别满足
且
，
且
，
且
，比较，，的大小.
，.(1)若曲线
在点处的切线与轴平行，求的值；(2)若
恒成立，求的取值范围；(3)若实数
，，分别满足且，且，且，比较，，的大小.
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2024-02-23更新
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384次组卷
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2卷引用：北京市西城区北京师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试题
23-24高三上·北京西城·期末
6 . 已知函数
，其中
.
(1)当时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)当
且
时，判断
与
的大小，并说明理由.
，其中.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)求
的单调区间；(3)当
且时，判断与的大小，并说明理由.
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2024-01-19更新
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920次组卷
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4卷引用：北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题
（已下线）北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）广东省深圳市外国语学校2024届高三教学情况测试（一）数学试题
7 . 已知函数
，下列说法不正确的是（ ）
，下列说法不正确的是（ ）A．若 ，则在 上单调递增 | B．若0为的极大值点，则 |
| C．的图象经过一个定点 | D．若 ，则方程 有三个不相等的实数根 |
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名校
8 . 设函数
.
(1)若
，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若，当
时，求证：
.
(3)若函数在区间
上存在唯一零点，求实数m的取值范围.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
，当时，求证：.(3)若函数
在区间上存在唯一零点，求实数m的取值范围.
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名校
9 . 已知函数
.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)当
时，求的极大值点和极小值点的个数；
(3)若对任意
恒成立，求的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)当
时，求的极大值点和极小值点的个数；(3)若对任意
恒成立，求的取值范围.
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名校
10 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若
在区间
上恒成立，求
的取值范围；
(3)试比较
与
的大小，并说明理由．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
在区间上恒成立，求的取值范围；(3)试比较
与的大小，并说明理由．
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2023-11-09更新
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453次组卷
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3卷引用：北京市第一六一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
