1 . 已知函数，若在区间上存在个不同的数，使得成立，则的取值集合是__________.

2 . 已知.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若对任意的，且，都有，求实数的取值范围.

3 . 设.
(1)若，求函数的图象在处的切线方程；
(2)若在 上恒成立，求实数的取值范围；
(3)若函数存在两个极值点，求证：.

4 . 已知，函数，其中．
(1)若，，写出函数图像的一条水平切线的方程；
(2)若，，且满足，证明：；
(3)若存在，使得函数有唯一零点，求实数m的取值范围．

5 . ，均有成立，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知，，是自然对数的底数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若关于的方程有两个不等实根，求的取值范围；
(3)当时，若满足，求证：.

8 . 已知函数，，若存在实数使在上有2个零点，则的取值范围为________．

9 . 已知函数．
(1)若曲线在点处的切线为轴，求的值；
(2)讨论在区间内的极值点个数；
(3)若在区间内有零点，求证：．

10 . 对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数和t，使得成立，则称是“卓然”函数，并称t是的“卓然值”．
(1)试分别判断函数，和，是不是“卓然”函数？并说明理由；
(2)若是“卓然”函数，且“卓然值”为2，求实数m的取值范围；
(3)证明：是“卓然”函数，并求出该函数“卓然值”的取值范围．