1 . 已知函数
.
(1)若
，
①求曲线
在点
处的切线方程；
②求证：函数
恰有一个零点；
(2)若
对
恒成立，求
的取值范围.
.(1)若
，①求曲线
在点处的切线方程；②求证：函数
恰有一个零点；(2)若
对恒成立，求的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，存在
，使得
成立.给出下列四个结论:
①当
时，
; ②当
时，
;
③当时，
; ④当时，
.
其中所有正确结论的序号是________________ .
，存在，使得成立.给出下列四个结论:①当
时，; ②当时，;③当
时，; ④当时，.其中所有正确结论的序号是
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3 . 已知函数
.
(1)当
时，求在点
处的切线方程；
(2)若函数
在
上单调递增，求实数的取值范围；
(3)当
时，讨论函数
零点的个数.
.(1)当
时，求在点处的切线方程；(2)若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；(3)当
时，讨论函数零点的个数.
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名校
4 . 已知函数
．
(1)求曲线在
处的切线方程；
(2)当
时，求函数在
上的最小值；
(3)写出实数的一个值，使得
恒成立，并证明．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)当
时，求函数在上的最小值；(3)写出实数
的一个值，使得恒成立，并证明．
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2024-02-27更新
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796次组卷
|
4卷引用：北京市海淀区北京一零一中2023-2024学年高三下学期统考四（开学考）数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
若不等式
对任意实数x恒成立，则a的取值范围是（ ）
若不等式对任意实数x恒成立，则a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-04更新
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289次组卷
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5卷引用：北京市清华附中高22级2023-2024学年高二上学期期末数学试题
北京市清华附中高22级2023-2024学年高二上学期期末数学试题北京市清华大学附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题05选择性必修三+选择性必修四期末考点汇总（12题型）-2（已下线）核心考点3 导数的应用（恒成立，不等式，零点） A基础卷 （高二期末考试必考的10大核心考点）（已下线）专题8 利用导数解决函数恒成立问题【练】（高二期末压轴专项）
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)当时，求证：
①当
时，
；
②函数有唯一极值点；
(2)若曲线
与曲线
在某公共点处的切线重合，则称该切线为和的“优切线”.若曲线与曲线
存在两条互相垂直的“优切线”，求，
的值.
.(1)当
时，求证：①当
时，；②函数
有唯一极值点；(2)若曲线
与曲线在某公共点处的切线重合，则称该切线为和的“优切线”.若曲线与曲线存在两条互相垂直的“优切线”，求，的值.
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2024-01-18更新
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1291次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2024届高三上学期期末练习数学试题
23-24高三上·江苏南通·期中
7 . 已知
．
(1)试判断函数
的单调性；
(2)若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围．
．(1)试判断函数
的单调性；(2)若函数
有且只有一个零点，求实数a的取值范围．
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23-24高三上·北京·期中
名校
8 . 已知函数
.
(1)若
，求曲线在点
处的切线；
(2)讨论的单调性；
(3)当
时，若对任意实数
，
恒成立，求的取值范围.
.(1)若
，求曲线在点处的切线；(2)讨论
的单调性；(3)当
时，若对任意实数，恒成立，求的取值范围.
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2023-11-19更新
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1038次组卷
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4卷引用：北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题
北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题04 导数及其应用（4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）北京市顺义区杨镇第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
9 . 已知函数
，且
．
(1)求
的值；
(2)求的单调区间；
(3)设实数
满足：存在
，使直线
是曲线的切线，且
对
恒成立，求的最大值．
，且．(1)求
的值；(2)求
的单调区间；(3)设实数
满足：存在，使直线是曲线的切线，且对恒成立，求的最大值．
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2023-11-02更新
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473次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2024届高三上学期期中练习数学试题
名校
10 . 已知函数
(1)判断函数
零点的个数，并说明理由；
(2)对任意的
，存在
，使
求实数a的取值范围；
(3)在（2）的条件下，证明：
，有
．
(1)判断函数
零点的个数，并说明理由；(2)对任意的
，存在，使求实数a的取值范围；(3)在（2）的条件下，证明：
，有．
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