1 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若函数存在正零点
，
（i）求
的取值范围；
（ii）记
为的极值点，证明：
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)若函数
存在正零点，（i）求
的取值范围；（ii）记
为的极值点，证明：.
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2 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若
在
上恒成立，求实数的取值范围；
(3)帕德近似（Pade approximation）是数学中常用的一种将三角函数､指数函数､对数函数等“超越函数”在一定范围内用“有理函数”近似表示的方法，比如在
附近，可以用
近似表示
.
（i）当
且
时，试比较与的大小；
（ii）当
时，求证：
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)若
在上恒成立，求实数的取值范围；(3)帕德近似（Pade approximation）是数学中常用的一种将三角函数､指数函数､对数函数等“超越函数”在一定范围内用“有理函数”近似表示的方法，比如在
附近，可以用近似表示.（i）当
且时，试比较与的大小；（ii）当
时，求证：.
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7日内更新
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536次组卷
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2卷引用：湖北省黄冈市黄梅县黄梅县育才高级中学2025届高三上学期9月月考数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)证明：当时，
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，.
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2024-09-12更新
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1235次组卷
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3卷引用：山东省泰安第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题
名校
4 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)若方程
有两个不同的根
．
（i）求的取值范围；
（ii）证明：
．
，其中为自然对数的底数．(1)当
时，求的单调区间；(2)若方程
有两个不同的根．（i）求
的取值范围；（ii）证明：
．
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2024-09-10更新
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673次组卷
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2卷引用：湖北省部分州市2025届高三上学期9月月考联合测评数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
为函数
的极值点．
(1)求的值；
(2)设函数
，若对
，使得
，求
的取值范围．
为函数的极值点．(1)求
的值；(2)设函数
，若对，使得，求的取值范围．
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2024-09-04更新
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898次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2025届高三上学期9月第一次考试数学试题
解题方法
6 . 若对任意的
，都有
，求实数a的取值范围．
，都有，求实数a的取值范围．
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名校
7 . 已知函数
在
处的切线方程为
.
(1)求实数a的值；
(2)探究在区间
内的零点个数，并说明理由.
在处的切线方程为.(1)求实数a的值；
(2)探究
在区间内的零点个数，并说明理由.
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2024-08-19更新
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926次组卷
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2卷引用：宁夏回族自治区银川一中2025届高三上学期八月开学复习巩固测试数学试题
名校
解题方法
8 . 设函数
(1)分析的单调性和极值；
(2)设
，若对任意的
，都有
成立，求实数m的取值范围；
(3)若
，且满足
时，证明：
.
(1)分析
的单调性和极值；(2)设
，若对任意的，都有成立，求实数m的取值范围；(3)若
，且满足时，证明：.
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2024-08-05更新
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736次组卷
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3卷引用：专题17 不等式恒成立 常用两种策略（经典好题母题）【练】
解题方法
9 . 已知函数
，
．
(1)求函数的极值；
(2)曲线
在处的切线方程为
，证明：
．
，．(1)求函数
的极值；(2)曲线
在处的切线方程为，证明：．
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2024-07-04更新
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622次组卷
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3卷引用：四川省达州市2023-2024学年高二下学期7月期末监测数学试题
名校
10 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)若
恒成立，求a的值．
(1)讨论
的单调性；(2)若
恒成立，求a的值．
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