1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若，证明：.

2 . 已知，函数，.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)设较小的零点为，证明：.

3 . 对于函数，下列说法正确的是（       ）

A．函数的单调递减区间为

B．

C．若方程有6个不等实数根，则

D．对任意正实数，且，若，则

4 . 已知函数，为的导数
(1)讨论的单调性；
(2)若是的极大值点，求的取值范围；
(3)若，证明：．

5 . 已知函数f（x）＝ax³﹣3lnx.
(1)若a＝1，证明：f（x）≥1；
(2)讨论f（x）的单调性.

6 . 若函数.
(1)若恒成立，求实数的取值范围；
(2)若，均为正数，.证明：.

7 . 已知不等式恒成立，则的最大值为__________.

8 . 已知函数，函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)已知，，求证：；
(3)已知n为正整数，求证：.

9 . 已知函数.
(1)证明：恰有一个零点，且；
(2)我们曾学习过“二分法”求函数零点的近似值，另一种常用的求零点近似值的方法是“牛顿切线法”.任取，实施如下步骤：在点处作的切线，交轴于点：在点处作的切线，交轴于点；一直继续下去，可以得到一个数列，它的各项是不同精确度的零点近似值.
（i）设，求的解析式；
（ii）证明：当，总有.

10 . 已知函数.
(1)讨论极值点的个数；
(2)若有两个极值点，且，证明:.