名校
1 . 已知函数
，（其中a为非零实数）．
(1)讨论
的单调性；
(2)若函数
（e为自然对数的底数）有两个零点．
①求实数a的取值范围；
②设两个零点分别为
、
，求证：
．
，（其中a为非零实数）．(1)讨论
的单调性；(2)若函数
（e为自然对数的底数）有两个零点．①求实数a的取值范围；
②设两个零点分别为
、，求证：．
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2021-12-08更新
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1897次组卷
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9卷引用：江苏省扬州市邗江中学2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题
江苏省扬州市邗江中学2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题05 导数与函数的零点问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题3-2 含参讨论-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）甘肃省张掖市2021-2022学年高三第二次全市联考（3月）理科数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三上学期期末数学试题
名校
2 . 已知函数
．
(1)记函数
，当
时，讨论函数
的单调性；
(2)设
，若
存在两个不同的零点
，证明：
（
为自然对数的底数）．
．(1)记函数
，当时，讨论函数的单调性；(2)设
，若存在两个不同的零点，证明：（为自然对数的底数）．
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2022-04-01更新
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1204次组卷
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6卷引用：江苏省连云港市灌南县、灌云县2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
江苏省连云港市灌南县、灌云县2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题湖南省益阳市2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题辽宁省鞍山市2022届高三第二次质量监测数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用章末检测卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第五章 一元导数及其应用章末重点题型归纳（3）
名校
3 . 已知
，
为实数．
(1)若
，求的值，并讨论的单调性；
(2)若
时，
，求实数的取值范围；
(3)当
时，若
，且在
处取极值，求证：
，为实数．(1)若
，求的值，并讨论的单调性；(2)若
时，，求实数的取值范围；(3)当
时，若，且在处取极值，求证：
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4 . 已知函数
．
(1)讨论函数
在
上的单调性；
(2)当
时，
①判断函数的零点个数，并证明．
②求证：
．
．(1)讨论函数
在上的单调性；(2)当
时，①判断函数
的零点个数，并证明．②求证：
．
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名校
5 . 已知函数
.
（1）若
，讨论函数的零点个数；
（2）设，是函数的两个零点，证明：
.
.（1）若
，讨论函数的零点个数；（2）设
，是函数的两个零点，证明：.
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2021-08-11更新
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1854次组卷
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8卷引用：江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期8月第二次学情调研数学试题
江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期8月第二次学情调研数学试题江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二下学期第三次调研考试数学试题（已下线）专题21 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题20 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）考点14 利用导数解决综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题4 函数图象与方程-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
6 . 设函数
，
.
(1)若直线
是曲线的一条切线，求
的值；
(2)证明：①当
时，
；
②
，
.（是自然对数的底数，
）
，.(1)若直线
是曲线的一条切线，求的值；(2)证明：①当
时，；②
，.（是自然对数的底数，）
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2022-09-19更新
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1125次组卷
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4卷引用：江苏省南通市2022-2023学年高三上学期第一次质量监测数学试题
7 . 已知
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021高三上·山东·专题练习
名校
8 . 已知函数
，
.
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）设
，若
，求的取值范围．
，.（1）若
，求曲线在点处的切线方程；（2）设
，若，求的取值范围．
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2021-04-14更新
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1814次组卷
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7卷引用：江苏省无锡市天一中学2021届高三下学期第三次调研模拟考试数学试题
江苏省无锡市天一中学2021届高三下学期第三次调研模拟考试数学试题（已下线）数学-学科网2021年高三1月大联考（山东卷）（已下线）数学-学科网2021年高三1月大联考（广东卷）（已下线）第四章 导数专练14—与三角函数相结合的问题（2）-2022届高三数学一轮复习广东省梅州市梅江区嘉应中学2021届高三模拟测试（一）数学试题（已下线）第12讲 隐零点问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练福建省晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中2023届高三上学期12月联考数学试题
名校
9 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，直线
与的图象有两个不同的交点，交点横坐标分别为，，且
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，直线与的图象有两个不同的交点，交点横坐标分别为，，且，证明：.
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2023-12-20更新
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490次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期第二阶段测试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：对任意
，都有
．
．（1）讨论函数
的单调性；（2）证明：对任意
，都有．
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2021-05-28更新
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1755次组卷
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6卷引用：江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二下学期4月调研考试数学试题
江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二下学期4月调研考试数学试题广东省广州市2021届高三二模数学试题（已下线）4.6 导数的综合运用（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）第四章 导数专练15—证明数列不等式-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2024届高三上学期12月月考数学试题
