1 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数在其定义域内有两个不同的零点，求实数的取值范围；
(3)若，且，证明：.

2 . 已知函数，且恒成立.
(1)求的值；
(2)证明：.
（注：其中为自然对数的底数）

3 . 已知函数.
(1)当时，判断在区间上的单调性；
(2)当时，若，且的极值在处取得，证明：.

4 . 给出以下三个材料：①若函数可导，我们通常把导函数的导数叫做的二阶导数，记作．类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，记作，三阶导数的导数叫做四阶导数……一般地，阶导数的导数叫做阶导数，记作．②若，定义．③若函数在包含的某个开区间上具有阶的导数，那么对于任一有，我们将称为函数在点处的阶泰勒展开式．例如，在点处的阶泰勒展开式为．
根据以上三段材料，完成下面的题目：
（1）求出在点处的阶泰勒展开式，并直接写出在点处的阶泰勒展开式；
（2）比较（1）中与的大小．
（3）已知不小于其在点处的阶泰勒展开式，证明：．

5 . 已知函数(a∈R)．
(1)若是单调增函数，求a的取值范围；
(2)若，是函数的两个不同的零点，求证：．

6 . 已知函数的零点为，函数的零点为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数，．
(1)讨论函数在上的单调性．
(2)证明：．

8 . 已知函数.
（1）证明：时，；
（2）证明：.

9 . 已知函数，.
(1)求的单调区间；
(2)设是函数的两个极值点，证明：.

10 . 已知函数有两个不同的零点.
（1）求实数的取值范围；
（2）记的极值点为，求证：.