1 . 已知函数有两个零点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：；
(3)求证：．

2 . 已知函数，其中，为自然对数的底数．
(1)函数，求的最小值；
(2)若为函数的两个零点，证明：．

3 . 给出定义:设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称)为函数的“拐点”.
(1)经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，讨论函数的单调性并求极值.
(2)已知函数，其中.
（i）求的拐点；
（ii）若，求证:.

4 . 已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)若，函数有两个零点，且，求证：．

5 . 已知定义在上的函数和.
(1)求证：；
(2)设在存在极值点，求实数的取值范围.

6 . 已知函数的最小值为.
(1)求实数的值；
(2)若有两个不同的实数根，求证：.

7 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若a＞0，记为的零点，．
①证明：；
②探究与的大小关系．

8 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若恰好有两个零点，，且恒成立，证明：.

9 . 已知函数．
(1)讨论函数在上的单调性；
(2)当时，
①判断函数的零点个数，并证明．
②求证：．

10 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．函数的值域是

B．若，则

C．若，则方程共有5个实根

D．不等式在上有且只有3个整数解，则的取值范围是