1 . 已知函数
.
(1)对任意
，方程
恒有三个解，求实数
的取值范围；
(2)已知
，方程有三个解为
，且
，求证：
.
.(1)对任意
，方程恒有三个解，求实数的取值范围；(2)已知
，方程有三个解为，且，求证：.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)若对
时，
，求正实数a的最大值；
(2)证明：
；
(3)若函数
的最小值为m，证明：方程
有唯一的实数根，（其中
是自然对数的底数）
．(1)若对
时，，求正实数a的最大值；(2)证明：
；(3)若函数
的最小值为m，证明：方程有唯一的实数根，（其中是自然对数的底数）
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2023-04-12更新
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1738次组卷
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5卷引用：浙江省金华十校2023届高三下学期4月模拟数学试题
浙江省金华十校2023届高三下学期4月模拟数学试题（已下线）模块八 专题11 以函数与导数为背景的压轴解答题江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高三下学期4月阶段测试数学试题四川省眉山市仁寿县第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点4 利用导数证明含三角函数的不等式综合训练
名校
3 . 已知函数
.
(1)证明：当
时，
；
(2)设
为正实数且
.
（i）若
，证明：
；
（ii）若
，证明：
.
.(1)证明：当
时，；(2)设
为正实数且.（i）若
，证明：；（ii）若
，证明：.
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4 . 已知各项均为正数的数列
满足
为其前
项和，则（ ）
满足为其前项和，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023·四川凉山·一模
5 . 已知
有两个零点
，
，则（ ）
有两个零点，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
6 . 已知函数
，记
．
(1)当
时，求函数
的最小值；
(2)若函数
有三个零点，且．
①求
的取值范围；
②证明：
．
，记．(1)当
时，求函数的最小值；(2)若函数
有三个零点，且．①求
的取值范围；②证明：
．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
，
的导函数为
.
(1)记
，讨论函数
的单调性；
(2)若函数有两个零点
（i）求证：
；
（ii）若
，求a的取值范围.
，的导函数为.(1)记
，讨论函数的单调性；(2)若函数
有两个零点（i）求证：
；（ii）若
，求a的取值范围.
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2022-04-23更新
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832次组卷
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3卷引用：浙江省金华市曙光学校2022届高三下学期5月模拟数学试题
名校
8 . 已知
，设函数
，
．
（Ⅰ）当
时，求的单调区间；
（Ⅱ）设
，
，且
，
，证明：
（ⅰ）
；（ⅱ）
．
注：
为自然对数的底数．
，设函数，．（Ⅰ）当
时，求的单调区间；（Ⅱ）设
，，且，，证明：（ⅰ）
；（ⅱ）．注：
为自然对数的底数．
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2021-10-19更新
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901次组卷
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3卷引用：浙江省金华市第一中学2022届高三上学期第一次模拟考试数学试题
解题方法
9 . 已知函数
.
（1）求在点
处的切线方程；
（2）若方程
有两个实根
，且
，证明；
时，
.(注∶e为自然对数的底数)
.（1）求
在点处的切线方程；（2）若方程
有两个实根，且，证明；时，.(注∶e为自然对数的底数)
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10 . 已知函数
（1）讨论函数
在其定义域内的单调性；
（2）若
对任意的
恒成立，设
，证明：
在
上存在唯一的极大值点，且
（1）讨论函数
在其定义域内的单调性；（2）若
对任意的恒成立，设，证明：在上存在唯一的极大值点，且
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