1 . 已知函数.
(1)若在有两个零点，求实数的取值范围；
(2)设函数，证明：存在唯一的极大值点，且.

2 . 设为正实数，函数存在零点，且存在极值点与．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）求的取值范围，并证明：．

3 . 若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足和恒成立，则称直线为和的“隔离直线”．已知函数，，，则有下列命题：
①与有“隔离直线”；
②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；
③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；
④和之间存在唯一的“隔离直线”．
其中真命题的序号为_______________________．（请填上所有正确命题的序号）

4 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若函数有两个零点，，且是的极值点．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）证明.

5 . 已知函数.
（1）若曲线在处的切线斜率为，求实数的值；
（2）若函数有3个不同的零点，，，求实数的取值范围，并证明：.

6 . 已知函数.
（1）证明：时，；
（2）证明：.

7 . 已知.其中常数.
（1）当时，求在上的最大值；
（2）若对任意均有两个极值点，
（ⅰ）求实数b的取值范围；
（ⅱ）当时，证明：.

8 . 已知函数.其函数图像与x轴交于､.且.
（1）求a的取值范围；
（2）求证：;
（3）若C在图像上，且为正三角形，记，求的值.

9 . 已知函数.
（1）若在上为单调递增函数，求实数的最小值.
（2）若有两个极值点.
（i）求实数的取值范围；
（ii）求证：.

10 . 已知，函数．
（Ⅰ）证明：函数在上有唯一零点；
（Ⅱ）记为函数在上的零点，证明：．其中…为自然对数的底数．