解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
，求实数
的取值范围.
(2)求证：
.
.(1)若
，求实数的取值范围.(2)求证：
.
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2 . 已知函数
．
(1)若
是
的极值点，求a；
(2)若
，
分别是的零点和极值点，证明下面①，②中的一个．
①当
时，
；②当
时，
．
注：如果选择①，②分别解答，则按第一个解答计分．
．(1)若
是的极值点，求a；(2)若
，分别是的零点和极值点，证明下面①，②中的一个．①当
时，；②当时，．注：如果选择①，②分别解答，则按第一个解答计分．
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2022-12-26更新
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2052次组卷
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7卷引用：2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(五)
2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(五)湖南省株洲市二中教育集团2023届高三上学期1月期末联考数学试题（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（精讲精练）-1（已下线）专题4 劣构题题型（已下线）高考新题型-一元函数的导数及其应用重庆市万州第二高级中学2023届高三三诊数学试题（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（5大题型）（练习）
解题方法
3 . 已知数列
满足
，
，则（ ）
满足，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若是函数的极值点，证明：
；
(2)证明：对于
，存在的极值点，
满足
.
.(1)若
是函数的极值点，证明：；(2)证明：对于
，存在的极值点，满足.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，
.
(1)若
，求的单调区间；
(2)若不单调，且
.
（i）证明：
；
（ii）若
，且
，证明
.
，.(1)若
，求的单调区间；(2)若
不单调，且.（i）证明：
；（ii）若
，且，证明.
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2022-12-26更新
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1054次组卷
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3卷引用：2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(三)
2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(三)天津市第一中学2023届高三下学期第五次月考数学试题（已下线）期末真题必刷基础60题（31个考点专练）【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一、二册）
解题方法
6 . 已知函数
，记
．
(1)当
时，求函数的最小值；
(2)若函数
有三个零点
，且．
①求的取值范围；
②证明：
．
，记．(1)当
时，求函数的最小值；(2)若函数
有三个零点，且．①求
的取值范围；②证明：
．
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解题方法
7 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数.
(1)若
在
与
处的切线斜率互为相反数，求
的值；
(2)设存在极值点
.
（i）证明：
；
（ii）设
，且
，求的取值范围.
，其中是自然对数的底数.(1)若
在与处的切线斜率互为相反数，求的值；(2)设
存在极值点.（i）证明：
；（ii）设
，且，求的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)是否存在实数使得在
上有唯一最小值
，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由；
(2)已知函数有两个不同的零点，记的两个零点是，
.
①求证：
；
②求证：
．
．(1)是否存在实数
使得在上有唯一最小值，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由；(2)已知函数
有两个不同的零点，记的两个零点是，.①求证：
；②求证：
．
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2022-10-11更新
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941次组卷
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4卷引用：浙江省杭州第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若
时，恒有
，求a的取值范围；
(2)证明：当
时，
.
.(1)若
时，恒有，求a的取值范围；(2)证明：当
时，.
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2022-10-01更新
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1082次组卷
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3卷引用：浙江省C8名校协作体2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
和
有相同的最小值．
(1)求
的最小值；
(2)设
，方程
有两个不相等的实根，，求证：
．
和有相同的最小值．(1)求
的最小值；(2)设
，方程有两个不相等的实根，，求证：．
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2022-09-29更新
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916次组卷
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5卷引用：浙江省嘉兴市2022-2023学年高三上学期9月基础测试数学试题
