名校
解题方法
1 . 已知函数
.（参考值：
）
(1)证明：
在
上有唯一的极小值点；
(2)试研究零点的个数.
.（参考值：）(1)证明：
在上有唯一的极小值点；(2)试研究
零点的个数.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若
且函数
在
上是单调递增函数，求
的取值范围；
(2)设的导函数为
，若
满足
，证明：
.
.(1)若
且函数在上是单调递增函数，求的取值范围；(2)设
的导函数为，若满足，证明：.
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2022-12-09更新
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1743次组卷
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6卷引用：湖北省十一校2023届高三上学期12月第一次联考数学试题
3 . 已知函数
.
(1)当
时，求的图象在
处的切线方程；
(2)当
且
时，求证：
.
.(1)当
时，求的图象在处的切线方程；(2)当
且时，求证：.
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名校
4 . 已知函数
，
．
(1)讨论函数在
上的单调性．
(2)证明：
．
，．(1)讨论函数
在上的单调性．(2)证明：
．
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2022-11-02更新
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802次组卷
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2卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2022-2023学年高三上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列
为数列
的前n项和，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
；
(3)证明：
．
为数列的前n项和，且．(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
；(3)证明：
．
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2022-09-23更新
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2400次组卷
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9卷引用：湖北省黄冈市2022-2023学年高三上学期9月调研考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
是自然对数的底数.
(1)当
时，设的最小值为
，求证：
；
(2)求证：当
时，
.
是自然对数的底数.(1)当
时，设的最小值为，求证：；(2)求证：当
时，.
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2022-09-09更新
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716次组卷
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3卷引用：湖北省“宜荆荆恩”2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)求证: 当
时，
;
(2)已知函数
有3个不同的零点
，
（i）求证:
;
（ii）求证:
是自然对数的底数).
.(1)求证: 当
时，;(2)已知函数
有3个不同的零点，（i）求证:
;（ii）求证:
是自然对数的底数).
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2022-08-26更新
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1069次组卷
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3卷引用：湖北省新高考协作体2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)设
是函数的两个极值点.
①求实数a的取值范围；
②求证：
.
.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)设
是函数的两个极值点.①求实数a的取值范围；
②求证：
.
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9 . 已知函数
，
．
(1)当
时，讨论的单调性；
(2)设m，n为正数，且当
时，
，证明：
．
，．(1)当
时，讨论的单调性；(2)设m，n为正数，且当
时，，证明：．
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2022-07-08更新
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677次组卷
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5卷引用：湖北省恩施州高中教育联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
（e是自然对数的底数）．
(1)当时，试判断在
上极值点的个数；
(2)当
时，求证：对任意
，
．
（e是自然对数的底数）．(1)当
时，试判断在上极值点的个数；(2)当
时，求证：对任意，．
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2022-04-29更新
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1226次组卷
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5卷引用：湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题
