解题方法
1 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数
的极值；
(2)若函数有两个不同的零点
且
，求证：
．
．(1)当
时，求函数的极值；(2)若函数
有两个不同的零点且，求证：．
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名校
解题方法
2 . 设
为
的导函数，若是定义域为
的增函数，则称为上的“凹函数”.已知函数
为R上的凹函数.
(1)求
的取值范围；
(2)证明：
.
为的导函数，若是定义域为的增函数，则称为上的“凹函数”.已知函数为R上的凹函数.(1)求
的取值范围；(2)证明：
.
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2022-11-26更新
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341次组卷
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4卷引用：河北省2023届高三上学期11月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，当
时，
．
(1)求的取值范围；
(2)求证：
（
）．
，当时，．(1)求
的取值范围；(2)求证：
（）．
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2022-11-04更新
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976次组卷
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5卷引用：河北省张家口市第一中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若
时，恒有
，求a的取值范围；
(2)证明：当
时，
.
.(1)若
时，恒有，求a的取值范围；(2)证明：当
时，.
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2022-10-01更新
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1082次组卷
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3卷引用：河北省示范性高中2023届高三上学期第一次调研数学试题
5 . 已知函数
，
．
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)设m，n为正数，且当时，
，证明：
．
，．(1)当
时，讨论的单调性；(2)设m，n为正数，且当
时，，证明：．
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2022-07-08更新
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675次组卷
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5卷引用：河北省邢台市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
6 . 已知函数
和
，若
，则（ ）
和，若，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-07-08更新
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1413次组卷
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9卷引用：河北省邢台市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)求证：
；
(2)若
恒成立，求实数．
．(1)求证：
；(2)若
恒成立，求实数．
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2022-05-28更新
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712次组卷
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2卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第四次线上考试数学试题
名校
8 . 已知函数
有两个不同的零点.
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：
.
有两个不同的零点.(1)求实数
的取值范围；(2)求证：
.
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2022-05-28更新
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2061次组卷
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7卷引用：河北省沧州市沧县中学2021-2022学年高二下学期第二次阶段测试数学试题
河北省沧州市沧县中学2021-2022学年高二下学期第二次阶段测试数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题河南省洛阳市第一高级中学2022-2023学年高三上学期9月考试数学（理）卓越班试题安徽省合肥市庐江第五中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题-2（已下线）专题03 利用导数证明不等式（四大题型）
9 . 已知函数
，
为的导函数.
(1)讨论的单调性.
(2)当
时，证明：
.
，为的导函数.(1)讨论
的单调性.(2)当
时，证明：.
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解题方法
10 . 已知定义在
上的函数
为自然对数的底数．
(1)当
时，证明：
；
(2)若在
上存在极值，求实数
的取值范围；
(3)在（1）的条件下，若
恒成立，求实数
的取值范围．
上的函数为自然对数的底数．(1)当
时，证明：；(2)若
在上存在极值，求实数的取值范围；(3)在（1）的条件下，若
恒成立，求实数的取值范围．
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2022-05-25更新
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963次组卷
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6卷引用：河北省部分名校2022届高三下学期5月联合模拟数学试题
河北省部分名校2022届高三下学期5月联合模拟数学试题河北省秦皇岛市2022届高三三模数学试题河南省部分学校2022届高三下学期适应性考试理科数学试题（已下线）专题12 导数及其应用难点突破4-利用导数解决恒成立问题-2新疆金太阳博乐市高级中学2021-2022学年高三下学期数学试题（理）（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点2 三角函数的恒成立问题（二）
