名校
解题方法
1 . 已知
，
为
的导函数．
(1)求在
的最小值；
(2)
，当
时，证明：
.
，为的导函数．(1)求
在的最小值；(2)
，当时，证明：.
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名校
2 . 已知函数
，若函数有两个不同的零点
(1)求a的取值范围；
(2)求证：
，若函数有两个不同的零点(1)求a的取值范围；
(2)求证：
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名校
解题方法
3 . 已知函数
是自然对数的底数.
(1)当
时，设
的最小值为
，求证：
；
(2)求证：当
时，
.
是自然对数的底数.(1)当
时，设的最小值为，求证：；(2)求证：当
时，.
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2022-09-09更新
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716次组卷
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3卷引用：湖北省“宜荆荆恩”2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题
解题方法
4 . 已知
．
(1)若在定义域上单调递增， 求
的取值范围;
(2)设函数
，其中
,若
存在两个不同的零点
．
① 求的取值范围;
② 证明:
．
．(1)若
在定义域上单调递增， 求的取值范围;(2)设函数
，其中,若存在两个不同的零点．① 求
的取值范围;② 证明:
．
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名校
5 . 已知函数
.
(1)求证: 当
时，
;
(2)已知函数
有3个不同的零点
，
（i）求证:
;
（ii）求证:
是自然对数的底数).
.(1)求证: 当
时，;(2)已知函数
有3个不同的零点，（i）求证:
;（ii）求证:
是自然对数的底数).
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2022-08-26更新
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1070次组卷
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3卷引用：湖北省新高考协作体2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题
6 . 已知函数
恰有三个零点.
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：①
；② 
.（两者选择一个证明）
恰有三个零点.(1)求实数
的取值范围；(2)求证：①
；② .（两者选择一个证明）
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解题方法
7 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)设是函数的两个极值点.
①求实数a的取值范围；
②求证：
.
.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)设
是函数的两个极值点.①求实数a的取值范围；
②求证：
.
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名校
8 . 已知函数
（e是自然对数的底数）.
(1)若（
）是函数
的两个零点，证明：
；
(2)当
时，若对于
，曲线C：
与曲线都有唯一的公共点，求实数m的取值范围.
（e是自然对数的底数）.(1)若
（）是函数的两个零点，证明：；(2)当
时，若对于，曲线C：与曲线都有唯一的公共点，求实数m的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，
．
(1)若
，证明：
；
(2)若
恒成立，求a的取值范围．
，．(1)若
，证明：；(2)若
恒成立，求a的取值范围．
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2022-06-20更新
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665次组卷
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2卷引用：重庆市育才中学校2023届高三上学期开学考试数学试题
名校
10 . 已知是实数，函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个相异的零点且
，求证：
．
是实数，函数．(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个相异的零点且，求证：．
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2022-04-19更新
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1816次组卷
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11卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题湖北省鄂北六校(宜城一中、枣阳一中、曾都一中 、襄州一中、南漳一中、河口一中)2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题06 极值点偏移问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）广东省广东仲元中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题湖北省十堰市部分重点中学2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题安徽省淮北市相山区、杜集区、烈山区2022-2023学年高二下学期5月月考数学试卷（已下线）专题突破卷08 极值点偏移（已下线）微专题08 极值点偏移问题福建省漳州市云霄第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题03 利用导数证明不等式（四大题型）
