名校
1 . 已知函数
（
，
为自然对数的底数）．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，求证：
.
（，为自然对数的底数）．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，求证：.
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2023-06-15更新
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893次组卷
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3卷引用：湖南省常德市第一中学2022届高三考前二模数学试题
2 . 已知函数
．
(1)若
是的极值点，求a；
(2)若
，
分别是的零点和极值点，证明下面①，②中的一个．
①当
时，
；②当
时，
．
注：如果选择①，②分别解答，则按第一个解答计分．
．(1)若
是的极值点，求a；(2)若
，分别是的零点和极值点，证明下面①，②中的一个．①当
时，；②当时，．注：如果选择①，②分别解答，则按第一个解答计分．
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2022-12-26更新
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2057次组卷
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7卷引用：2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(五)
2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(五)重庆市万州第二高级中学2023届高三三诊数学试题湖南省株洲市二中教育集团2023届高三上学期1月期末联考数学试题（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（精讲精练）-1（已下线）专题4 劣构题题型（已下线）高考新题型-一元函数的导数及其应用（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（5大题型）（练习）
解题方法
3 . 已知数列
满足
，
，则（ ）
满足，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若是函数的极值点，证明：
；
(2)证明：对于
，存在的极值点，
满足
.
.(1)若
是函数的极值点，证明：；(2)证明：对于
，存在的极值点，满足.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，
.
(1)若
，求的单调区间；
(2)若不单调，且
.
（i）证明：
；
（ii）若
，且
，证明
.
，.(1)若
，求的单调区间；(2)若
不单调，且.（i）证明：
；（ii）若
，且，证明.
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2022-12-26更新
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1055次组卷
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3卷引用：2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(三)
2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(三)天津市第一中学2023届高三下学期第五次月考数学试题（已下线）期末真题必刷基础60题（31个考点专练）【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一、二册）
6 . 若
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求证：
．
(2)令
，若
的两个极值点分别为m，n（m<n）．
①当
时，求曲线
在
，
处的切线方程（
为的导函数）；
②求证：
．
，．(1)当
时，求证：．(2)令
，若的两个极值点分别为m，n（m<n）．①当
时，求曲线在，处的切线方程（为的导函数）；②求证：
．
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名校
8 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程
有两个不相等的实根，，求实数a的取值范围，并证明
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若方程
有两个不相等的实根，，求实数a的取值范围，并证明．
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2022-12-03更新
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1017次组卷
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3卷引用：河南省新乡市2022-2023学年高三第一次模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
且
在
上单调递增，
.
(1)当
取最小值时，证明
恒成立.
(2)对
，
，使得
成立，求实数的取值范围.
且在上单调递增，.(1)当
取最小值时，证明恒成立.(2)对
，，使得成立，求实数的取值范围.
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2022-11-23更新
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735次组卷
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3卷引用：湖南省郴州市原创试题评比参评2022届高三高考模拟数学试题（安仁一中命制）
湖南省郴州市原创试题评比参评2022届高三高考模拟数学试题（安仁一中命制）（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题四 双变量能成立（有解）问题的解法 微点2 双变量双函数能成立（有解）问题的解法（一）四川省宜宾市第六中学校2024届高三上学期期末数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
，当时，
．
(1)求的取值范围；
(2)求证：
（
）．
，当时，．(1)求
的取值范围；(2)求证：
（）．
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2022-11-04更新
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976次组卷
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5卷引用：四川省绵阳八一中学2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试数学理科试题
