名校
解题方法
1 . 已知
，
．
(1)当
时，求
在
上的最小值；
(2)若
，证明：
存在唯一的极值点
且
．
，．(1)当
时，求在上的最小值；(2)若
，证明：存在唯一的极值点且．
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2022-05-09更新
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429次组卷
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2卷引用：四川省南充市2022届高三下学期高考适应性考试（三诊）数学（文）试题
解题方法
2 . 已知函数
（
，e为自然对数的底数）．
(1)若在
处的切线与直线
平行，求的极值；
(2)若
，求证：
．
（，e为自然对数的底数）．(1)若
在处的切线与直线平行，求的极值；(2)若
，求证：．
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3 . 设函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，证明：
.
(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明：.
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4 . 设函数
．
(1)讨论函数
在
上的零点的个数；
(2)证明：
．
．(1)讨论函数
在上的零点的个数；(2)证明：
．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)若函数为增函数，求实数
的取值范围；
(2)若函数有两个极值点
、
．求证：
．
．(1)若函数
为增函数，求实数的取值范围；(2)若函数
有两个极值点、．求证：．
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2022-04-30更新
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1340次组卷
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5卷引用：四川省射洪市2022届高三下学期高考模拟测试文科数学试题
四川省射洪市2022届高三下学期高考模拟测试文科数学试题四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二下学期第三次学习水平检测数学（文）试题四川省成都嘉祥外国语学校2024届高三零诊模拟考试数学（文科）试题河北省2022届高三下学期4月全过程纵向评价数学试题（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
6 . 已知函数
．
(1)当
时，讨论的单调性；
(2)若
，证明：当
时，
．
．(1)当
时，讨论的单调性；(2)若
，证明：当时，．
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2022-04-29更新
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792次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期第三次质量检测数学文科试题
四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期第三次质量检测数学文科试题皖豫名校联盟体2022届高中毕业班第三次联考文科数学试题（已下线）文科数学-2022年高考押题预测卷03（全国甲卷）福建省福州第三中学2023届高三上学期第四次质量检测数学试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)设，
是函数
的两个极值点，且
，证明：
.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)设
，是函数的两个极值点，且，证明：.
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2022-04-29更新
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942次组卷
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4卷引用：四川省眉山第一中学2022届高考适应性考试数学（理）试题
8 . 已知函数
(1)判定函数的单调性；
(2)求证：
.
(1)判定函数
的单调性；(2)求证：
.
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名校
解题方法
9 . 设函数
，其中
，曲线在点处的切线经过点
.
(1)求函数的极值；
(2)证明：
.
，其中，曲线在点处的切线经过点.(1)求函数
的极值；(2)证明：
.
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2022-04-14更新
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477次组卷
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3卷引用：四川省泸州市泸县第四中学2022届高三三诊模拟考试文科数学试题
解题方法
10 . 已知函数
在点处的切线方程是
.
(1)记的导函数为
，求的最大值；
(2)如果
，且
，求证
.
在点处的切线方程是.(1)记
的导函数为，求的最大值；(2)如果
，且，求证.
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