解题方法
1 . 已知函数
．
(1)若
单调递增，求
的取值范围；
(2)若有两个极值点
，
，其中
，求证：
．
．(1)若
单调递增，求的取值范围；(2)若
有两个极值点，，其中，求证：．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，当
时，
．
(1)求的取值范围；
(2)求证：
（
）．
，当时，．(1)求
的取值范围；(2)求证：
（）．
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2022-11-04更新
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976次组卷
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5卷引用：四川省绵阳八一中学2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试数学理科试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)令
，讨论
的单调性并求极值；
(2)令
，若
有两个零点；
（i）求a的取值范围：
（ii）若方程
有两个实根
，
，
，证明：
．
．(1)令
，讨论的单调性并求极值；(2)令
，若有两个零点；（i）求a的取值范围：
（ii）若方程
有两个实根，，，证明：．
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2022-10-26更新
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2205次组卷
|
10卷引用：四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三上学期绵阳一诊热身考试理科数学试题
四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三上学期绵阳一诊热身考试理科数学试题天津市耀华中学2022届高三下学期统练9数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题天津市滨海七校2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题天津市第二南开学校2021-2022学年高三上学期期中数学试题天津市北京师范大学天津附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）第二篇 函数与导数 专题6 函数周期性、对称性、拐点 微点2 函数的拐点与对称中心天津市实验中学滨海学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块八 专题11 以函数与导数为背景的压轴解答题（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21
名校
4 . 已知函数
（e为自然对数的底数）有两个零点．
(1)若
，求在
处的切线方程；
(2)若的两个零点分别为
，证明：
．
（e为自然对数的底数）有两个零点．(1)若
，求在处的切线方程；(2)若
的两个零点分别为，证明：．
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2022-06-07更新
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1564次组卷
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6卷引用：四川省泸州市泸县第二中学教育集团2022届高考仿真考试（四）数学（理）试题
四川省泸州市泸县第二中学教育集团2022届高考仿真考试（四）数学（理）试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期第二次月考理科数学试题（已下线）4.5 导数的综合运用（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）拓展六：导数的同构问题6种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）江西省九校2024届新高三上学期联合考试数学试题（已下线）模块三 大招3 同构思想
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若有两个极值点，求实数a的取值范围；
(2)当
时，证明：
.
.(1)若
有两个极值点，求实数a的取值范围；(2)当
时，证明：.
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2022-06-04更新
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2304次组卷
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11卷引用：四川省宜宾市第四中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（理）试题
四川省宜宾市第四中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（理）试题四川省宜宾市第四中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（文）试题西南名校联盟2022届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一）理科数学试题云南省几市2022届高三上学期“3+3+3”高考备考诊断性联考数学（理）试题（一）江西省宜春市铜鼓中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题黑龙江省实验中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题山东省泰安英雄山中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题17 导数及其应用-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）江西省宜丰中学创新部2023-2024学年高二上学期第一次（10月）月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
（其中e为自然对数的底数，
…）．
(1)若
恒成立，求实数a的值；
(2)若
，求证：
．
（其中e为自然对数的底数，…）．(1)若
恒成立，求实数a的值；(2)若
，求证：．
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7 . 已知函数
，其中
．
(1)求函数的单调区间；
(2)设函数在区间
上的最大值为
，证明：
．
，其中．(1)求函数
的单调区间；(2)设函数
在区间上的最大值为，证明：．
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名校
8 . 已知函数，其中．
(1)求函数的单调区间；
(2)设函数
．当
，
时，证明：
．
，其中．(1)求函数
的单调区间；(2)设函数
．当，时，证明：．
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2022-05-11更新
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1167次组卷
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3卷引用：四川省成都市2022届高三第三次诊断考试理科数学试题
四川省成都市2022届高三第三次诊断考试理科数学试题广西南宁市第三中学2022届高三二模数学（文）试题（已下线）专题08 证明不等式-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）
9 . 已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)求证：
．
．(1)求
的单调区间；(2)求证：
．
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10 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)证明：当
时，
.
.(1)求
的单调区间；(2)证明：当
时，.
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2022-05-10更新
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1549次组卷
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4卷引用：四川省眉山市2022届高中第三次诊断性考试数学（文史类）试题
四川省眉山市2022届高中第三次诊断性考试数学（文史类）试题四川省乐山市2022届高三下学期第三次调查研究考试数学（文）试题（已下线）专题08 证明不等式-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）（已下线）专题9 函数与导数 第4讲 导数与不等式
