1 . 已知函数，，则下列说法正确的有（       ）

A．的单调递减区间是

B．存在，，使得直线与，都相切

C．当时，关于的不等式在恒成立

D．当时，则关于的不等式的解集为

2 . 罗尔定理是高等代数中微积分的三大定理之一，它与导数和函数的零点有关，是由法国数学家米歇尔·罗尔于1691年提出的．它的表达如下：如果函数满足在闭区间连续，在开区间内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得．
(1)运用罗尔定理证明：若函数在区间连续，在区间上可导，则存在，使得．
(2)已知函数，若对于区间内任意两个不相等的实数，都有成立，求实数的取值范围．
(3)证明：当时，有．

3 . 已知函数，，则下列说法正确的是（     ）

A．当时，在定义域上恒成立

B．若经过原点的直线与函数的图像相切于点，则

C．若函数在区间单调递减时，则的取值范围为

D．若函数有两个极值点为，则的取值范围为

4 . 设函数（e为自然对数的底数），函数与函数的图象关于直线对称．
(1)设函数，若时，恒成立，求m的取值范围；
(2)证明：与有且仅有两条公切线，且图象上两切点横坐标互为相反数．

5 . 设函数.
(1)若最小值为，求的范围；
(2)令，的图象上有一点列，若直线的斜率为，证明：.

6 . 已知函数，，有以下四个命题：①曲线在处的切线方程为；②是函数的极值点；③对，不等式恒成立；④.
其中正确的命题有______.（将正确的序号都写上，多写漏写均不得分）

7 . 一般地，对于函数和复合而成的函数，它的导数与函数，的导数间的关系为．若关于的不等式对于任意恒成立，则的最大值为（       ）

A．

B．1

C．

D．

8 . 已知函数的定义域为，则下列说法正确的是（       ）

A．若函数无极值，则

B．若，为函数的两个不同极值点，则

C．存在，使得函数有两个零点

D．当时，对任意，不等式恒成立

9 . 现定义：为函数在区间上的立方变化率.已知函数，
(1)若存在区间，使得的值域为，且函数在区间上的立方变化率为大于0，求实数的取值范围；
(2)若对任意区间的立方变化率均大于的立方变化率，求实数的取值范围.

10 . 设e为自然对数的底数，函数（），给出如下结论：
①，至少有一个极值点；
②，使对恒成立；
③，使的极大值大于；
④，至多只有一个零点.
其中正确的有______.（填上所有你认为正确结论的序号）