1 . 若函数及其导函数均在区间D上有定义,且对于,都有恒成立,则称函数在区间D上为k级单增函数.
(1)证明:在区间内为5级单增函数;
(2)若在区间上为3级单增函数,求实数a的取值范围.
(1)证明:在区间内为5级单增函数;
(2)若在区间上为3级单增函数,求实数a的取值范围.
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解题方法
2 . 罗尔定理是高等代数中微积分的三大定理之一,它与导数和函数的零点有关,是由法国数学家米歇尔·罗尔于1691年提出的.它的表达如下:如果函数满足在闭区间连续,在开区间内可导,且,那么在区间内至少存在一点,使得.
(1)运用罗尔定理证明:若函数在区间连续,在区间上可导,则存在,使得.
(2)已知函数,若对于区间内任意两个不相等的实数,都有成立,求实数的取值范围.
(3)证明:当时,有.
(1)运用罗尔定理证明:若函数在区间连续,在区间上可导,则存在,使得.
(2)已知函数,若对于区间内任意两个不相等的实数,都有成立,求实数的取值范围.
(3)证明:当时,有.
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2024-04-06更新
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1486次组卷
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2卷引用:湖南省新高考教学教研联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题
名校
解题方法
3 . 微积分的创立是数学发展中的里程碑,它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期,为研究变量和函数提供了重要的方法和手段.对于函数在区间上的图像连续不断,从几何上看,定积分便是由直线和曲线所围成的区域(称为曲边梯形)的面积,根据微积分基本定理可得,因为曲边梯形的面积小于梯形的面积,即,代入数据,进一步可以推导出不等式:.(1)请仿照这种根据面积关系证明不等式的方法,证明:;
(2)已知函数,其中.
①证明:对任意两个不相等的正数,曲线在和处的切线均不重合;
②当时,若不等式恒成立,求实数的取值范围.
(2)已知函数,其中.
①证明:对任意两个不相等的正数,曲线在和处的切线均不重合;
②当时,若不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2024-03-13更新
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1628次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市周南中学2024 届高三下学期第二次模拟考试数学试题
湖南省长沙市周南中学2024 届高三下学期第二次模拟考试数学试题湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题(已下线)湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题16-19
名校
解题方法
4 . 已知定义在的函数满足:①对恒有;②对任意的正数,恒有.则下列结论中正确的有( )
A. |
B.过点的切线方程 |
C.对,不等式恒成立 |
D.若为函数的极值点,则 |
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2023-12-08更新
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1492次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷湖北省黄冈市部分普通高中2024届高三上学期阶段性教学质量监测数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(三)江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用(压轴题专练,精选34题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第二册)2024届高三新高考改革数学适应性练习(九省联考题型)
名校
5 . 已知函数图象上的点均满足 对有成立,则( )
A. | B.的极值点为 |
C. | D. |
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2023-11-02更新
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1045次组卷
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3卷引用:湖南省2024届高三数学新改革提高训练二(九省联考题型)
6 . 已知函数,则( )
A.在上单调递减 |
B. |
C.若函数有零点,则 |
D.可以用一个奇函数和一个偶函数的和表示,且 |
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名校
7 . 已知函数的图象关于直线对称.当时,,则以下结论正确的是( )
A.当时, |
B.若,则的解集为 |
C.若恰有四个零点,则的取值范围是 |
D.若对,则 |
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2023-05-03更新
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588次组卷
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3卷引用:湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期5月第四次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数,.
(1)若在上恒成立,求k的取值范围;
(2)设为图象上一点,为图象上一点,O为坐标原点,若∠AOB为锐角,证明:.
(1)若在上恒成立,求k的取值范围;
(2)设为图象上一点,为图象上一点,O为坐标原点,若∠AOB为锐角,证明:.
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2023-04-15更新
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253次组卷
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2卷引用:湖南省多校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
9 . 设函数,.
(1)若对任意,都有,求a的取值范围;
(2)设,.当时,判断,,是否能构成等差数列,并说明理由.
(1)若对任意,都有,求a的取值范围;
(2)设,.当时,判断,,是否能构成等差数列,并说明理由.
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2022-06-13更新
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888次组卷
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6卷引用:湖南省怀化市2023届高三二模数学试题
名校
10 . 已知函数,.
(1)若,直线l是的一条切线,求切线l的倾斜角的取值范围;
(2)求证:对于恒成立.
(参考数据:,,,,)
(1)若,直线l是的一条切线,求切线l的倾斜角的取值范围;
(2)求证:对于恒成立.
(参考数据:,,,,)
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2022-05-26更新
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773次组卷
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4卷引用:湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题