1 . 为应对新一代小型无人机武器，某研发部门开发了甲、乙两种不同的防御武器，现对两种武器的防御效果进行测试.每次测试都是由一种武器向目标无人机发动三次攻击，每次攻击击中目标与否相互独立，每次测试都会使用性能一样的全新无人机.对于甲种武器，每次攻击击中目标无人机的概率均为，且击中一次目标无人机坠毁的概率为，击中两次目标无人机必坠毁；对于乙种武器，每次攻击击中目标无人机的概率均为，且击中一次目标无人机坠毁的概率为，击中两次目标无人机坠毁的概率为，击中三次目标无人机必坠毁.
(1)若，分别使用甲、乙两种武器进行一次测试.
①求甲种武器使目标无人机坠毁的概率；
②记甲、乙两种武器使目标无人机坠毁的数量为，求的分布列与数学期望.
(2)若，且，试判断在一次测试中选用甲种武器还是乙种武器使得目标无人机坠毁的概率更大？并说明理由.

2 . 已知函数.
(1)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(2)已知直线是曲线的两条切线，且直线的斜率之积为1.
（i）记为直线交点的横坐标，求证：；
（ii）若也与曲线相切，求的关系式并求出的取值范围.

3 . 柯西中值定理是数学的基本定理之一，在高等数学中有着广泛的应用．定理内容为：设函数，满足①图象在上是一条连续不断的曲线；②在内可导；③对，．则，使得．特别的，取，则有：，使得，此情形称之为拉格朗日中值定理．
(1)设函数满足，其导函数在上单调递增，判断函数在的单调性并证明；
(2)若且，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，求证：．

4 . 已知函数，，则下列说法正确的有（       ）

A．的单调递减区间是

B．存在，，使得直线与，都相切

C．当时，关于的不等式在恒成立

D．当时，则关于的不等式的解集为

5 . 已知函数，则（        ）

A．的零点为

B．的单调递增区间为

C．当时，若恒成立，则

D．当时，过点作的图象的所有切线，则所有切点的横坐标之和为

6 . 已知是自然对数的底数，常数，函数.
(1)求、的单调区间；
(2)讨论直线与曲线的公共点的个数；
(3)记函数、，若，且，则，求实数的取值范围.

7 . 设函数在区间上可导，为函数的导函数．若是上的减函数，则称为上的“上凸函数”；反之，若为上的“上凸函数”，则是上的减函数．
(1)判断函数在上是否为“上凸函数”，并说明理由；
(2)若函数是其定义域上的“上凸函数”，求的取值范围；
(3)已知函数是定义在上的“上凸函数”，为曲线上的任意一点，求证：除点外，曲线上的每一个点都在点处切线的下方．

8 . 帕德近似（Pade approximation）是有理函数逼近的一种方法.已知函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，….又函数，其中.
(1)求实数，，的值；
(2)若函数的图象与轴交于，两点，，且恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)若函数有3个不同的零点，求a的取值范围；
(2)已知为函数的导函数，在上有极小值0，对于某点，在P点的切线方程为，若对于，都有，则称P为好点．
①求a的值；
②求所有的好点．

10 . 已知函数图象上的点均满足 对有成立，则（       ）

A．	B．的极值点为
C．	D．