名校
解题方法
1 . 微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段．对于函数
在区间
上的图像连续不断，从几何上看，定积分
便是由直线
和曲线
所围成的区域（称为曲边梯形
）的面积，根据微积分基本定理可得
，因为曲边梯形的面积小于梯形的面积，即
，代入数据，进一步可以推导出不等式：
．
；
(2)已知函数
，其中
．
①证明：对任意两个不相等的正数
，曲线
在
和
处的切线均不重合；
②当
时，若不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
在区间上的图像连续不断，从几何上看，定积分便是由直线和曲线所围成的区域（称为曲边梯形）的面积，根据微积分基本定理可得，因为曲边梯形的面积小于梯形的面积，即，代入数据，进一步可以推导出不等式：．
；(2)已知函数
，其中．①证明：对任意两个不相等的正数
，曲线在和处的切线均不重合；②当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2024-03-13更新
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1677次组卷
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6卷引用：安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题
安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题16-19湖南省长沙市周南中学2024 届高三下学期第二次模拟考试数学试题甘肃省兰州市2024届高三下学期三模数学试题河北省正定中学2024届高三三轮复习模拟试题数学（二）
名校
2 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)设
，当
有两个极值点
，
时，总有
成立，证明：
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)设
，当有两个极值点，时，总有成立，证明：.
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2023-11-28更新
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345次组卷
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2卷引用：河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
名校
3 . 关于函数
，下列判断正确的是（ ）
，下列判断正确的是（ ）A． 是的极小值点 |
B．函数 有且只有1个零点 |
C．存在正实数k，使得 恒成立 |
D．对任意两个正实数，且 ，若 ，则 |
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2023-09-27更新
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394次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
4 . 已知函数
．
(1)讨论函数零点的个数；
(2)若
，求的取值范围．
．(1)讨论函数
零点的个数；(2)若
，求的取值范围．
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5 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调区间；
(2)当
时，
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)讨论函数
的单调区间；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围.
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2023-09-21更新
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284次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市三台县2022-2023学年高二下学期期中数学（理）试题
解题方法
6 . 已知函数
，且
恒成立
．
(1)求实数的值；
(2)证明：
．
，且恒成立．(1)求实数
的值；(2)证明：
．
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2023-06-24更新
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454次组卷
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3卷引用：山东省临沂市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
7 . 已知函数
．
(1)若
，证明：
恒成立．
(2)若
存在零点，求a的取值范围．
．(1)若
，证明：恒成立．(2)若
存在零点，求a的取值范围．
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2023-06-21更新
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633次组卷
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5卷引用：辽宁省抚顺市重点高中六校协作体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
辽宁省抚顺市重点高中六校协作体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题（已下线）专题突破卷07 导数与零点问题（已下线）专题3 导数与函数的零点（方程的根）【练】
名校
8 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
有两个不同的零点
，不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
．(1)讨论函数的单调性；
(2)若
有两个不同的零点，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
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2023-05-12更新
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483次组卷
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2卷引用：浙江省杭师大附2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
9 . 已知
，为实数．
(1)若
，求的值，并讨论的单调性；
(2)若
时，
，求实数的取值范围；
(3)当
时，若
，且在
处取极值，求证：
，为实数．(1)若
，求的值，并讨论的单调性；(2)若
时，，求实数的取值范围；(3)当
时，若，且在处取极值，求证：
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名校
10 . 已知函数
，若不等式
对恒成立，则实数a的取值范围为__________ .
，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为
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2023-04-26更新
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1882次组卷
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6卷引用：浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题
浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）【2023】【高二下】【期中考】【367】【高中数学】【马定超收集】广东省广州市2023届高三冲刺（一）数学试题湖南省常德市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题湖南省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）（已下线）专题11 不等式恒成立、能成立、恰好成立问题（过关集训）
