名校
1 . 已知
为实数，函数
(1)当
时，求函数
的极值点；
(2)当
时，试判断函数的零点个数，并说明理由．
为实数，函数(1)当
时，求函数的极值点；(2)当
时，试判断函数的零点个数，并说明理由．
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2 . 已知函数
．
(1)若无极值，求的取值范围；
(2)若关于
的方程
有2个不同的实数根
，求证：
．
．(1)若
无极值，求的取值范围；(2)若关于
的方程有2个不同的实数根，求证：．
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3 . 若
是函数
的极值点，则函数
在
的零点个数是（ ）
是函数的极值点，则函数在的零点个数是（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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名校
4 . 设函数
，
.
(1)若在
上单调递增，求的取值范围；
(2)已知有两个不同的零点
，
（i）求的取值范围；
（ii）证明：
.
，.(1)若
在上单调递增，求的取值范围；(2)已知
有两个不同的零点，（i）求
的取值范围；（ii）证明：
.
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名校
5 . 已知定义在
上的函数满足
，
，则下列说法正确的是______ .（填所有正确说法的序号）
①在
处取得极大值，极大值为
；
②有两个零点；
③若
在上恒成立，则
；
④
.
上的函数满足，，则下列说法正确的是①
在处取得极大值，极大值为；②
有两个零点；③若
在上恒成立，则；④
.
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2023-09-04更新
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219次组卷
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2卷引用：河南省部分名校2023届高三仿真模拟二模理科数学试题
6 . 已知函数
且
．
(1)讨论的单调性．
(2)若有且仅有两个零点，求的取值范围．
且．(1)讨论
的单调性．(2)若
有且仅有两个零点，求的取值范围．
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2023-08-31更新
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380次组卷
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6卷引用：河南省TOP二十名校2023-2024学年高三上学期调研考试一数学试题
7 . 已知函数
．
(1)若
，函数的图象与函数
的图象有两个公共点，求实数a的取值范围；
(2)若
在
恒成立，求
的最小值．
．(1)若
，函数的图象与函数的图象有两个公共点，求实数a的取值范围；(2)若
在恒成立，求的最小值．
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名校
8 . 已知函数
．
(1)曲线
在点
处的切线为
，求证：曲线上的点都不在直线的下方；
(2)若关于的方程（为实数）有不等实根，求证：
．
．(1)曲线
在点处的切线为，求证：曲线上的点都不在直线的下方；(2)若关于
的方程（为实数）有不等实根，求证：．
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9 . 已知函数
，
．
(1)过坐标原点作
的切线，求该切线的方程；
(2)证明：当
时，
只有一个实数根．
，．(1)过坐标原点作
的切线，求该切线的方程；(2)证明：当
时，只有一个实数根．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)若不等式
有解，求实数t的取值范围；
(3)若函数
有两个零点x1，x2，证明：
．
(1)讨论函数
的单调性；(2)若不等式
有解，求实数t的取值范围；(3)若函数
有两个零点x1，x2，证明：．
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2023-07-21更新
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471次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题
河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题上海市育才中学2022-2023学年高二下学期5月调研数学试题四川省广安友谊中学2024届高三上学期9月月考数学（理）试题（已下线）第五章 导数及其应用 单元复习提升（4大易错与4大拓展）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
