2 . 函数．
(1)当时，证明：；
(2)讨论函数的零点个数．

3 . 已知函数，
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，证明：对任意，存在唯一实数，使得

4 . 设函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)当时，恒成立，求正实数的取值范围.

5 . 已知函数，.
(1)若，讨论函数的单调性；
(2)若，且，求证：.

6 . 对于定义域为的函数，若，使得，其中，则称为“可移相反数函数”，是函数的“可移相反数点”.已知，.
(1)若是函数的“可移2相反数点”，求；
(2)若，且是函数的“可移4相反数点”，求函数的单调区间；
(3)设若函数在上恰有2个“可移1相反数点”，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若函数在上仅有两个零点，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，.
(1)当时，求函数的极值；
(2)已知实数.
①求证：函数有且仅有一个零点；
②设该零点为，若图象上有且只有一对点，关于点成中心对称，求实数的取值范围.

9 . 定义：设和均为定义在上的函数，其导函数分别为，，若不等式对任意恒成立，则称和为区间上的“友好函数”．
(1)若和是“友好函数”，求的取值范围；
(2)给出两组函数：①，；②，，分别判断这两组函数是否为上的“友好函数”．

10 . 已知函数，且在点处的切线的斜率为．设函数的最大值为．
(1)求的值；
(2)求证：；
(3)若不等式，求实数的最大值．